Finite Group Databasebeta

← #239744

Subgroups — #239744

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35249C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21195C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#10414C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10410C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#416—22no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2854—21no—
19#2854—21no—
20#2632—22no—
21#2580—22no—
22#2567C2212yes—
23#2548C2212yes—
24#2501—21no—
25#2436—21no—
26#2406—22no—
27#2326—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1958—22no—
31#1957C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1949—22no—
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1823—21no—
37#1808—21no—
38#1807—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1787—21no—
42#1763—22no—
43#1551—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#331C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8D414yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95#416—48no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#399—24no—
107#395—24no—
108#394—24no—
109#393—24no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#384C2312yes—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—82no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#123—84no—
191#123—84no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—82no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—48no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#102—48no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—22no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—416no—
283#41—88no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8#13514yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—82no—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12312yes—
399C42#12312yes—
400C42#12412yes—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23#39412yes—
413C23#45312yes—
414C23#45512yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—24no—
418Q8—48no—
419Q8—44no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#39412yes—
468C2×C4#39412yes—
469C2×C4#39412yes—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C2×C4C2×#13512yes—
477C2×C4#57512yes—
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57812yes—
480C8—44no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—22no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22#203714yes—
495C22C2×#39411yescharacteristic
496C22#300212yes—
497C22#301312yes—
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—162no—
511C4#304211yescharacteristic
512C4#304411yescharacteristic
513C4#305011yescharacteristic
514C4#305411yescharacteristic
515C4#309112yes—
516C4#313712yes—
517C2—24no—
518C2—162no—
519C2#1861912yes—
520C2#1862912yes—
521C2#2347911yescharacteristic
522C2C2×#203711yescharacteristic
523C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
4. #20740C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352492
#219622
#211952
#207402
C2×#15512
C22×Q8⋊C82
#104152
#104142
#104112
#104102
#78982