Finite Group Databasebeta

← #239749

Subgroups — #239749

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35240C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10417C212yesmaximal, complemented
10#10416C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2848—21no—
18#2848—21no—
19#2633—22no—
20#2547C2212yes—
21#2542C2212yes—
22#2536—22no—
23#2502—21no—
24#2482—22no—
25#2435—21no—
26#2326—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1991—22no—
30#1990C2212yescomplemented
31#1990C2212yescomplemented
32#1949—22no—
33#1948C2212yescomplemented
34#1947C2212yescomplemented
35#1824—21no—
36#1808—21no—
37#1807—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1786—21no—
41#1762—22no—
42#1735—22no—
43#1552—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
48C2×D4⋊C8—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125D412yes—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8D414yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#399—24no—
104#398—24no—
105#397—24no—
106#394—24no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—22no—
116#384C2312yes—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—82no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#125—24no—
184#125—24no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—82no—
253#106—82no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#102—44no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4#13514yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12412yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—82no—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12312yes—
399C42#12312yes—
400C42#12412yes—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23#39412yes—
420C23#45412yes—
421C23#45612yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—24no—
430D4—24no—
431D4—48no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4#39412yes—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C2×C4C2×#13512yes—
480C2×C4#57512yes—
481C2×C4#57612yes—
482C2×C4#57712yes—
483C8—44no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—22no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—816no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#203814yes—
501C22C2×#39411yescharacteristic
502C22#300212yes—
503C22#301212yes—
504C22C2×#45411yescharacteristic
505C22C2×#45611yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C4#304111yescharacteristic
518C4#304311yescharacteristic
519C4#305011yescharacteristic
520C4#305411yescharacteristic
521C4#309112yes—
522C4#313612yes—
523C2—24no—
524C2—84no—
525C2#1863812yes—
526C2#1864812yes—
527C2#2347911yescharacteristic
528C2C2×#203811yescharacteristic
529C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
3. #21318C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #7898C2semidirect
30. #1990C22semidirect
31. #1990C22semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352402
#219622
#213182
#207382
C2×#15522
C22×D4⋊C82
#104212
#104202
#104172
#104162
#78982