Finite Group Databasebeta

← #239751

Subgroups — #239751

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#21961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10416C214yesmaximal, complemented
8#10408C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#418—21no—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2847—22no—
18#2617—22no—
19#2547C2212yes—
20#2544—22no—
21#2541C2212yes—
22#2537—22no—
23#2535—22no—
24#2311—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1990C2212yescomplemented
28#1957C2212yescomplemented
29#1947—22no—
30#1947C2214yescomplemented
31#1893—22no—
32#1808—22no—
33#1804—22no—
34#1802C2214yes—
35C4×#102—22no—
36#1736—21no—
37#1547—24no—
38C2×#332C2212yescomplemented
39C2×#331C2212yescomplemented
40C2×D4⋊C8—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×M16—21no—
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49#535—44no—
50#535—44no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121D412yes—
64C2×#120—24no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#107—24no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8D414yescomplemented
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89#418—44no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×C4×C8—22no—
93C2×C4×C8—22no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#397—24no—
97#394—28no—
98#392—24no—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#386—24no—
102#386—28no—
103#384D412yes—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#380—24no—
108#380—21no—
109#380—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#332—24no—
121#331—24no—
122D4⋊C8—28no—
123C25—21no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4D814yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—82no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—44no—
174#127—44no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—416no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—84no—
185#121—84no—
186#120—416no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—84no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8C2×D414yes—
244#102—48no—
245#102—48no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—42no—
249#95—28no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24#12011yescharacteristic
262#41—84no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4C2×D814yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12412yes—
334C22×C4C2×D812yes—
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—84no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—48no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—84no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—416no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12312yes—
384C42#12312yes—
385C42#12412yes—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—88no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—88no—
407C23#39412yes—
408C23#44712yes—
409C23#45212yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—24no—
416D4—24no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—48no—
421D4—82no—
422D4—88no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—1616no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#44712yes—
460C2×C4#45212yes—
461C2×C4#46614yes—
462C2×C4#46814yes—
463C2×C4#48014yes—
464C2×C4#48214yes—
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C2×C4C22×D811yescharacteristic
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C2×C4#57712yes—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—44no—
485C22—48no—
486C22—816no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—84no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22#203314yes—
496C22C2×#39411yescharacteristic
497C22C2×#44711yescharacteristic
498C22C2×#45211yescharacteristic
499C22#301212yes—
500C22#301812yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4—162no—
509C4#203314yes—
510C4#304111yescharacteristic
511C4#304311yescharacteristic
512C4C2×#46611yescharacteristic
513C4C2×#46811yescharacteristic
514C4C2×#48011yescharacteristic
515C4C2×#48211yescharacteristic
516C4#313612yes—
517C2—24no—
518C2—84no—
519C2—162no—
520C2#1866212yes—
521C2#1867912yes—
522C2C2×#203311yescharacteristic
523C2#2349211yescharacteristic
524C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21961C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10416C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #7897C2semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1957C22semidirect
30. #1947C22semidirect
38. C2×#332C22semidirect
39. C2×#331C22semidirect
42. #1279C22semidirect
86. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#219612
#214012
#206462
C2×#15472
C22×D4⋊C82
#104162
#104082
#78972