Finite Group Databasebeta

← #239752

Subgroups — #239752

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10420C214yesmaximal, complemented
8#10412C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#418—21no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2848—22no—
17#2626—22no—
18#2580—22no—
19#2566—22no—
20#2563C2212yes—
21#2542C2212yes—
22#2538—22no—
23#2317—21no—
24#2309—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1990C2212yescomplemented
28#1956C2212yescomplemented
29#1948—22no—
30#1948C2214yescomplemented
31#1892—22no—
32#1807—22no—
33#1804—22no—
34#1802C2214yes—
35C4×#103—22no—
36#1736—21no—
37#1550—24no—
38C2×#333C2212yescomplemented
39C2×#332C2212yescomplemented
40C2×D4⋊C8—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#106—24no—
75#423—22no—
76#423—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8D414yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83#418—44no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C4×C8—22no—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#399—24no—
91#396—28no—
92#393—24no—
93#390—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#389—24no—
97#385—28no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#384D412yes—
101#384C2312yes—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#380—21no—
106#380—24no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#379—24no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#333—24no—
119#332—24no—
120D4⋊C8—28no—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4SD1614yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—82no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—84no—
167C22⋊Q8—84no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—84no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C2×D414yes—
232#103—48no—
233#102—48no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—42no—
237#95—28no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—22no—
243C24—24no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4C2×SD1614yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—88no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12412yes—
297C22×C4C2×SD1612yes—
298C22×C4#13512yes—
299C22×C4#13712yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304M16—84no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—48no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—84no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—88no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—88no—
344C22⋊C4—88no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—82no—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12312yes—
354C42#12312yes—
355C42#12412yes—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—48no—
368C23—88no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—88no—
372C23#39412yes—
373C23#44812yes—
374C23#45212yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—24no—
382D4—24no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—48no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#39412yes—
412C2×C4#39412yes—
413C2×C4#39412yes—
414C2×C4#44812yes—
415C2×C4#45212yes—
416C2×C4#46514yes—
417C2×C4#47014yes—
418C2×C4#48314yes—
419C2×C4#48514yes—
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C2×C4C2×#12311yescharacteristic
425C2×C4C2×#12411yescharacteristic
426C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4#57612yes—
431C2×C4#57712yes—
432C8—44no—
433C8—44no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—24no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—48no—
441C22—816no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22#203514yes—
446C22C2×#39411yescharacteristic
447C22C2×#44811yescharacteristic
448C22C2×#45211yescharacteristic
449C22#301212yes—
450C22#301812yes—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—84no—
459C4—162no—
460C4#203514yes—
461C4#304111yescharacteristic
462C4#304311yescharacteristic
463C4C2×#46511yescharacteristic
464C4C2×#47011yescharacteristic
465C4C2×#48311yescharacteristic
466C4C2×#48511yescharacteristic
467C4#313612yes—
468C2—24no—
469C2—84no—
470C2#1866412yes—
471C2#1868112yes—
472C2C2×#203511yescharacteristic
473C2#2349211yescharacteristic
474C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21959C2semidirect
3. #21400C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #7897C2semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1956C22semidirect
30. #1948C22semidirect
38. C2×#333C22semidirect
39. C2×#332C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#219592
#214002
#206462
C2×#15502
C22×D4⋊C82
#104202
#104122
#78972