Finite Group Databasebeta

← #239753

Subgroups — #239753

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#21959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10418C214yesmaximal, complemented
8#10410C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#419—21no—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2854—22no—
18#2618—22no—
19#2548C2212yes—
20#2546C2212yes—
21#2545—22no—
22#2538—22no—
23#2536—22no—
24#2311—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1990C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948—22no—
30#1948C2214yes—
31#1893—22no—
32#1807—22no—
33#1805—22no—
34#1803C2214yes—
35C4×#102—22no—
36#1736—21no—
37#1547—24no—
38C2×#332C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40C2×Q8⋊C8—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48#536—44no—
49#536—44no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#106—24no—
80#423—22no—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8D414yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88#419—44no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×C4×C8—22no—
92C2×C4×C8—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#398—24no—
96#396—28no—
97#394—24no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#390—24no—
101#389—24no—
102#388—28no—
103#386—24no—
104#384D412yes—
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#380—24no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#332—24no—
121#331—24no—
122Q8⋊C8—28no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8SD1614yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—44no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—82no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#123—416no—
173C22⋊Q8—416no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—84no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—48no—
241#102—48no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—42no—
245#95—28no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—84no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—28no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8C2×SD1614yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4C2×SD1612yes—
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323M16—84no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—48no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—416no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—416no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42—82no—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12312yes—
370C42#12312yes—
371C42#12412yes—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23#39412yes—
384C23#44912yes—
385C23#45012yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—48no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398D4—88no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#39412yes—
432C2×C4#39412yes—
433C2×C4#39412yes—
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4#45012yes—
436C2×C4#46514yes—
437C2×C4#46914yes—
438C2×C4#48114yes—
439C2×C4#48214yes—
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57712yes—
451C2×C4#57812yes—
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22#203414yes—
465C22C2×#39411yescharacteristic
466C22C2×#45011yescharacteristic
467C22C2×#44911yescharacteristic
468C22#301312yes—
469C22#301812yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—84no—
478C4—162no—
479C4#203414yes—
480C4#304211yescharacteristic
481C4#304411yescharacteristic
482C4C2×#46511yescharacteristic
483C4C2×#46911yescharacteristic
484C4C2×#48211yescharacteristic
485C4C2×#48111yescharacteristic
486C4#313712yes—
487C2—24no—
488C2—162no—
489C2#1866612yes—
490C2#1867512yes—
491C2C2×#203411yescharacteristic
492C2#2349211yescharacteristic
493C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21959C2semidirect
4. #20647C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10418C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#219592
#214012
#206472
C2×#15472
C22×Q8⋊C82
#104182
#104102
#78972