Finite Group Databasebeta

← #239761

Subgroups — #239761

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#10410C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#418—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2856—21no—
20#2856—21no—
21#2619—22no—
22#2548—21no—
23#2548C2212yes—
24#2541—21no—
25#2541C2212yes—
26#2408—22no—
27#2408—22no—
28#2309—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1961—22no—
32#1957C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1948—21no—
35#1948C2212yescomplemented
36#1947—21no—
37#1947C2212yescomplemented
38#1825—21no—
39#1809—22no—
40#1803C2211yescharacteristic, complemented
41#1803C2211yescharacteristic, complemented
42#1802C2211yescharacteristic, complemented
43#1802C2211yescharacteristic, complemented
44#1788—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—21no—
47#1545—24no—
48C2×#331C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1489—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D412yes—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#535—44no—
62#535—44no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D412yes—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—24no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—22no—
101#423D414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106#418—48no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#331—24no—
153#331—24no—
154Q8⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156C25—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206#127—24no—
207#127—24no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—44no—
213#127—44no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—84no—
227#121—84no—
228#120—416no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—44no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—82no—
295#106—82no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—42no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—48no—
430M16—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—82no—
487C42#12112yes—
488C42#12112yes—
489C42#12112yes—
490C42#12312yes—
491C42#12312yes—
492C42#12412yes—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23#39412yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—88no—
548D4—168no—
549D4—168no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#39412yes—
594C2×C4#39412yes—
595C2×C4#39412yes—
596C2×C4#45312yes—
597C2×C4#45512yes—
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4C2×#12411yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—44no—
613C8—44no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—1616no—
638C22C2×#39411yescharacteristic
639C22#300311yescharacteristic
640C22#300511yescharacteristic
641C22#301211yescharacteristic
642C22#301211yescharacteristic
643C22C2×#45311yescharacteristic
644C22C2×#45511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#203714yes—
657C4#304111yescharacteristic
658C4#304311yescharacteristic
659C4#305511yescharacteristic
660C4#305511yescharacteristic
661C4#309411yescharacteristic
662C4#309411yescharacteristic
663C4#313611yescharacteristic
664C4#313611yescharacteristic
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—164no—
668C2#1856611yescharacteristic
669C2#1856811yescharacteristic
670C2#1857411yescharacteristic
671C2#1857611yescharacteristic
672C2#2348011yescharacteristic
673C2C2×#203711yescharacteristic
674C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21964C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7896C2semidirect
35. #1948C22semidirect
37. #1947C22semidirect
40. #1803C22semidirect
41. #1803C22semidirect
42. #1802C22semidirect
43. #1802C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
101. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#219642
#212032
#207372
C2×#15452
C2×#14892
#104112
#104102
#104092
#104082
#78962