Finite Group Databasebeta

← #239762

Subgroups — #239762

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#10414C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419—22no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2857—21no—
20#2628—22no—
21#2568—21no—
22#2567C2212yes—
23#2563C2212yes—
24#2542—21no—
25#2487—22no—
26#2409—22no—
27#2317—21no—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1960—22no—
32#1956C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1948—21no—
35#1948C2212yes—
36#1947—21no—
37#1947C2212yes—
38#1825—21no—
39#1809—22no—
40#1803C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1788—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—21no—
47#1548—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#333C2212yes—
50#1489—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D412yes—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423D414yes—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#419—48no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#400—24no—
111#399—24no—
112#395—24no—
113#393—24no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—22no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#333—24no—
151#333—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—81no—
181C2×M16—81no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—84no—
197C22⋊Q8—84no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—82no—
270#106—82no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—48no—
279#103—48no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—42no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8#13712yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4#13712yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4#12412yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372M16—48no—
373M16—84no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12312yes—
438C42#12312yes—
439C42#12412yes—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#39412yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—48no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—84no—
465Q8—88no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—48no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#39412yes—
519C2×C4#39412yes—
520C2×C4#39412yes—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#45512yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—44no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C2×#39411yescharacteristic
556C22#300411yescharacteristic
557C22#300511yescharacteristic
558C22#301311yescharacteristic
559C22#301311yescharacteristic
560C22C2×#45311yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#203714yes—
575C4#304211yescharacteristic
576C4#304411yescharacteristic
577C4#305611yescharacteristic
578C4#305611yescharacteristic
579C4#309511yescharacteristic
580C4#309511yescharacteristic
581C4#313711yescharacteristic
582C4#313711yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—82no—
585C2#1856711yescharacteristic
586C2#1856911yescharacteristic
587C2#1857511yescharacteristic
588C2#1857711yescharacteristic
589C2#2348111yescharacteristic
590C2C2×#203711yescharacteristic
591C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21964C2semidirect
3. #21202C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#219642
#212022
#207372
C2×#15482
C2×#14892
#104152
#104142
#104132
#104122
#78962