Finite Group Databasebeta

← #239763

Subgroups — #239763

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C212yesmaximal, complemented
8#10412C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#417—22no—
17C22×#102—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2847—21no—
20#2847—21no—
21#2631—22no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2535—21no—
27#2535—21no—
28#2504—21no—
29#2433—21no—
30#2404—22no—
31#2328—21no—
32#2328—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1959—22no—
36#1957C2212yescomplemented
37#1956C2212yescomplemented
38#1948C2212yescomplemented
39#1947C2212yescomplemented
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1847—21no—
43#1836—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C2×#340—21no—
49#1551—24no—
50C2×#333C2212yescomplemented
51C2×#331C2212yescomplemented
52#1490—24no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D412yes—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—22no—
98#432D414yescomplemented
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106#417—48no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—44no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#393—22no—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384C2312yes—
144#383—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#333—24no—
165#331—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—21no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—42no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#121—82no—
236#120—84no—
237#120—84no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—82no—
308#106—82no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—48no—
315#102—48no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318C22⋊C8—24no—
319#97—24no—
320#97—42no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—416no—
347#41—88no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C2×D4#13712yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453M16—48no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—84no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42#12112yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12312yes—
511C42#12312yes—
512C42#12412yes—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—48no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23#39412yes—
550C23#45312yes—
551C23#45512yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—44no—
554Q8—82no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—48no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575D4—164no—
576D4—164no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#39412yes—
627C2×C4#39412yes—
628C2×C4#39412yes—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57612yes—
640C2×C4#57712yes—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—816no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22#203714yes—
673C22C2×#39411yescharacteristic
674C22#300611yescharacteristic
675C22#300711yescharacteristic
676C22#300811yescharacteristic
677C22#300911yescharacteristic
678C22C2×#45311yescharacteristic
679C22C2×#45511yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—162no—
693C4#304512yes—
694C4#305511yescharacteristic
695C4#305611yescharacteristic
696C4#309211yescharacteristic
697C4#309311yescharacteristic
698C4#313612yes—
699C2—24no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—162no—
703C2#1856211yescharacteristic
704C2#1856311yescharacteristic
705C2#1857011yescharacteristic
706C2#1857111yescharacteristic
707C2#2348211yescharacteristic
708C2C2×#203711yescharacteristic
709C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7895C2semidirect
36. #1957C22semidirect
37. #1956C22semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1947C22semidirect
50. C2×#333C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
98. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
#219872
#212002
C2×#18022
C2×#15512
C2×#14902
#104132
#104122
#104092
#104082
#78952