Finite Group Databasebeta

← #239765

Subgroups — #239765

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10419C212yesmaximal, complemented
8#10418C212yesmaximal, complemented
9#10417C212yesmaximal, complemented
10#10416C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2857—21no—
20#2621—22no—
21#2547—21no—
22#2547C2212yes—
23#2546—21no—
24#2546C2212yes—
25#2486—22no—
26#2486—22no—
27#2310—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1993—22no—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1948—21no—
34#1948C2212yes—
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1825—21no—
38#1809—22no—
39#1803C2211yescharacteristic
40#1803C2211yescharacteristic
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1788—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×#102—21no—
46#1736—22no—
47#1549—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1489—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#536—44no—
60#536—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—22no—
97#423D414yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#398—24no—
113#398—24no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—24no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—81no—
184C2×M16—81no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#123—416no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—82no—
278#106—82no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—42no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—48no—
383M16—84no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12312yes—
448C42#12312yes—
449C42#12412yes—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#39412yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—88no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—48no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#39412yes—
531C2×C4#39412yes—
532C2×C4#39412yes—
533C2×C4#45412yes—
534C2×C4#45612yes—
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4C2×#12411yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—44no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22C2×#39411yescharacteristic
568C22#300311yescharacteristic
569C22#300511yescharacteristic
570C22#301311yescharacteristic
571C22#301311yescharacteristic
572C22C2×#45411yescharacteristic
573C22C2×#45611yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#203814yes—
587C4#304211yescharacteristic
588C4#304411yescharacteristic
589C4#305511yescharacteristic
590C4#305511yescharacteristic
591C4#309411yescharacteristic
592C4#309411yescharacteristic
593C4#313711yescharacteristic
594C4#313711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2#1858211yescharacteristic
598C2#1858411yescharacteristic
599C2#1859011yescharacteristic
600C2#1859211yescharacteristic
601C2#2348011yescharacteristic
602C2C2×#203811yescharacteristic
603C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21964C2semidirect
3. #21324C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#219642
#213242
#207372
C2×#15492
C2×#14892
#104192
#104182
#104172
#104162
#78962