Finite Group Databasebeta

← #239766

Subgroups — #239766

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10423C212yesmaximal, complemented
8#10422C212yesmaximal, complemented
9#10421C212yesmaximal, complemented
10#10420C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2857—21no—
19#2628—22no—
20#2568C2212yes—
21#2567—21no—
22#2563—21no—
23#2542C2212yes—
24#2487—22no—
25#2409—22no—
26#2317—21no—
27#2311—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1993—22no—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1948—21no—
34#1948C2212yes—
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1825—21no—
38#1809—22no—
39#1803C2211yescharacteristic
40#1803C2211yescharacteristic
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1788—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×#102—21no—
46#1736—22no—
47#1546—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1489—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423D414yes—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#400—24no—
108#399—24no—
109#395—24no—
110#393—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#384—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—22no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#332—24no—
150#332—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—81no—
182C2×M16—81no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—82no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—82no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—82no—
273#106—82no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—42no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24#12011yescharacteristic
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8#13712yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4#13712yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377M16—48no—
378M16—84no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12312yes—
443C42#12312yes—
444C42#12412yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#39412yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—88no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—48no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#39412yes—
526C2×C4#39412yes—
527C2×C4#39412yes—
528C2×C4#45412yes—
529C2×C4#45612yes—
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4C2×#12411yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4C2×#13711yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57611yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C2×#39411yescharacteristic
563C22#300411yescharacteristic
564C22#300511yescharacteristic
565C22#301211yescharacteristic
566C22#301211yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C22C2×#45611yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—84no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#203814yes—
582C4#304111yescharacteristic
583C4#304311yescharacteristic
584C4#305611yescharacteristic
585C4#305611yescharacteristic
586C4#309511yescharacteristic
587C4#309511yescharacteristic
588C4#313611yescharacteristic
589C4#313611yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2#1858311yescharacteristic
593C2#1858511yescharacteristic
594C2#1859111yescharacteristic
595C2#1859311yescharacteristic
596C2#2348111yescharacteristic
597C2C2×#203811yescharacteristic
598C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21964C2semidirect
3. #21324C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10421C2semidirect
10. #10420C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#219642
#213242
#207372
C2×#15462
C2×#14892
#104232
#104222
#104212
#104202
#78962