Finite Group Databasebeta

← #239769

Subgroups — #239769

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#10416C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2847—22no—
19#2617—22no—
20#2547C2212yes—
21#2544—22no—
22#2541C2212yes—
23#2537—21no—
24#2537—21no—
25#2535—22no—
26#2311—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic, complemented
30#1990C2211yescharacteristic, complemented
31#1957C2211yescharacteristic, complemented
32#1957C2211yescharacteristic, complemented
33#1948C2212yescomplemented
34#1947C2212yescomplemented
35#1895—22no—
36#1854—22no—
37#1847—21no—
38#1836—21no—
39#1823—21no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1786—21no—
43#1762—22no—
44C4×#102—22no—
45#1553—24no—
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yescomplemented
48#1490—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—21no—
57#535—48no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—22no—
90#432D414yescomplemented
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#397—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#392—24no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#332—24no—
144#331—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C25—21no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—44no—
192#127—44no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—48no—
200#121—48no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#120—416no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—44no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—82no—
265#106—82no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D414yes—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—24no—
277#97—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—88no—
300#41—88no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4#12412yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378M16—48no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—82no—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12312yes—
430C42#12312yes—
431C42#12412yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—48no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23#39412yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—24no—
468D4—24no—
469D4—48no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—88no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—168no—
480D4—168no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#39412yes—
521C2×C4#39412yes—
522C2×C4#39412yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C2×C4#57512yes—
531C2×C4#57612yes—
532C2×C4#57712yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—816no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22C2×#39411yescharacteristic
560C22#300311yescharacteristic
561C22#300511yescharacteristic
562C22#300811yescharacteristic
563C22#300911yescharacteristic
564C22#301811yescharacteristic
565C22#301811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#304512yes—
578C4#305512yes—
579C4#309412yes—
580C4#313612yes—
581C2—42no—
582C2—84no—
583C2—162no—
584C2#1859811yescharacteristic
585C2#1859911yescharacteristic
586C2#1861411yescharacteristic
587C2#1861511yescharacteristic
588C2#2348011yescharacteristic
589C2#2349211yescharacteristic
590C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7896C2semidirect
29. #1990C22semidirect
30. #1990C22semidirect
31. #1957C22semidirect
32. #1957C22semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
90. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#219882
#214102
#207322
C2×#15532
C2×#14902
#104172
#104162
#104092
#104082
#78962