Finite Group Databasebeta

← #239770

Subgroups — #239770

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2848—22no—
18#2626—22no—
19#2580—22no—
20#2566—22no—
21#2563C2212yes—
22#2542C2212yes—
23#2538—21no—
24#2538—21no—
25#2317—21no—
26#2309—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic, complemented
30#1990C2211yescharacteristic, complemented
31#1956C2211yescharacteristic, complemented
32#1956C2211yescharacteristic, complemented
33#1948C2212yescomplemented
34#1947C2212yescomplemented
35#1894—22no—
36#1854—22no—
37#1847—21no—
38#1836—21no—
39#1823—21no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1786—21no—
43#1763—22no—
44C4×#102—22no—
45#1554—24no—
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48#1490—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432D414yes—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#399—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#393—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#379—24no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#333—24no—
143#332—24no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—44no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—82no—
255#106—82no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—24no—
267#97—42no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4#13714yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346M16—48no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—82no—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12312yes—
405C42#12312yes—
406C42#12412yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—24no—
418C23—48no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23#39412yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—48no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#39412yes—
484C2×C4#39412yes—
485C2×C4#39412yes—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4C2×#12411yescharacteristic
492C2×C4C2×#13712yes—
493C2×C4#57512yes—
494C2×C4#57612yes—
495C2×C4#57712yes—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—44no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—816no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22C2×#39411yescharacteristic
516C22#300411yescharacteristic
517C22#300511yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22#300911yescharacteristic
520C22#301811yescharacteristic
521C22#301811yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#304512yes—
535C4#305612yes—
536C4#309512yes—
537C4#313612yes—
538C2—42no—
539C2—84no—
540C2#1860011yescharacteristic
541C2#1860111yescharacteristic
542C2#1861611yescharacteristic
543C2#1861711yescharacteristic
544C2#2348111yescharacteristic
545C2#2349211yescharacteristic
546C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
3. #21409C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7896C2semidirect
29. #1990C22semidirect
30. #1990C22semidirect
31. #1956C22semidirect
32. #1956C22semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#219882
#214092
#207322
C2×#15542
C2×#14902
#104212
#104202
#104132
#104122
#78962