Finite Group Databasebeta

← #239773

Subgroups — #239773

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35190C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10422C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10410C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#416—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2850—22no—
19#2635—22no—
20#2598—22no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2500—21no—
26#2431—21no—
27#2407—22no—
28#2328—21no—
29#2326—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1990C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1949—22no—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1895—22no—
38#1809—22no—
39#1805—21no—
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1762—22no—
44#1735—21no—
45#1547—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1489—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423D414yescomplemented
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98#416—44no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#394—24no—
109#394—22no—
110#392—24no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384—21no—
125#384C2312yes—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#332—24no—
146#331—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—82no—
273#106—82no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280#103—44no—
281#102—48no—
282#102—44no—
283#97—42no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—28no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—88no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8#13712yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—48no—
380M16—84no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12312yes—
437C42#12312yes—
438C42#12412yes—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23#39412yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—44no—
469D4—48no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—88no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—168no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#39412yes—
521C2×C4#39412yes—
522C2×C4#39412yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57612yes—
534C2×C4#57712yes—
535C8—44no—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22C2×#39411yescharacteristic
554C22#300611yescharacteristic
555C22#300711yescharacteristic
556C22#301212yes—
557C22#301812yes—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#304111yescharacteristic
571C4#304311yescharacteristic
572C4#305511yescharacteristic
573C4#305611yescharacteristic
574C4#309211yescharacteristic
575C4#309311yescharacteristic
576C4#313612yes—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2—162no—
580C2#1859412yes—
581C2#1860712yes—
582C2#2348211yescharacteristic
583C2#2349211yescharacteristic
584C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21963C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10410C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7895C2semidirect
91. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351902
#219632
#214102
#206452
C2×#15472
C2×#14892
#104222
#104202
#104102
#104082
#78952