Finite Group Databasebeta

← #239776

Subgroups — #239776

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35200C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10419C212yesmaximal, complemented
8#10417C212yesmaximal, complemented
9#10415C212yesmaximal, complemented
10#10413C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#416—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2851—22no—
19#2638—22no—
20#2599—22no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2499—21no—
26#2485—22no—
27#2432—21no—
28#2327—21no—
29#2326—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1990C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1949—22no—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1894—22no—
38#1809—22no—
39#1805—21no—
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1763—22no—
44#1735—21no—
45#1550—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1489—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#423—22no—
89#423D414yes—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96#416—44no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#398—22no—
105#397—24no—
106#397—22no—
107#395—22no—
108#394—24no—
109#393—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#333—24no—
146#332—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—82no—
265#106—82no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—48no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275#97—42no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—28no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4#13712yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355M16—48no—
356M16—84no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—84no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—82no—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12312yes—
418C42#12312yes—
419C42#12412yes—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23#39412yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—44no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—82no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—48no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#39412yes—
491C2×C4#39412yes—
492C2×C4#39412yes—
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57712yes—
504C2×C4#57812yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22C2×#39411yescharacteristic
519C22#300611yescharacteristic
520C22#300711yescharacteristic
521C22#301312yes—
522C22#301812yes—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C4#304211yescharacteristic
537C4#304411yescharacteristic
538C4#305511yescharacteristic
539C4#305611yescharacteristic
540C4#309211yescharacteristic
541C4#309311yescharacteristic
542C4#313712yes—
543C2—42no—
544C2—82no—
545C2#1859712yes—
546C2#1860812yes—
547C2#2348211yescharacteristic
548C2#2349211yescharacteristic
549C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21963C2semidirect
3. #21409C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #10415C2semidirect
10. #10413C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352002
#219632
#214092
#206452
C2×#15502
C2×#14892
#104192
#104172
#104152
#104132
#78952