Finite Group Databasebeta

← #239779

Subgroups — #239779

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#21959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10410C214yesmaximal, complemented
8#10409C214yesmaximal, complemented
9#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#416—21no—
17#2856—22no—
18#2619—22no—
19#2548—21no—
20#2548C2212yes—
21#2541—21no—
22#2541C2212yes—
23#2408—22no—
24#2408—22no—
25#2309—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1982—22no—
29#1957C2214yes—
30#1948—22no—
31#1948C2214yescomplemented
32#1807—22no—
33#1805—21no—
34#1804—21no—
35#1803C2212yescomplemented
36#1802C2212yescomplemented
37#1786—22no—
38#1735—21no—
39C2×#331—24no—
40C2×#331C2214yes—
41#1477—24no—
42C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
44#1279C2214yescomplemented
45C22×#41D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D412yes—
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51#535—44no—
52#535—44no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127D412yes—
61C2×#127C2312yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#120—24no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×#106—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D414yescomplemented
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95#416—44no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—28no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—24no—
110#384D412yes—
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#379—24no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#331—28no—
127Q8⋊C8—24no—
128D4⋊C8—24no—
129C25—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41SD1614yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—82no—
173#127—24no—
174#127—24no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#121—416no—
188#121—84no—
189#121—84no—
190#121—88no—
191#120—416no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—84no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—44no—
258#102—44no—
259#102—88no—
260C22⋊C8—42no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—24no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—28no—
276#41—28no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8C2×SD1612yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4C2×SD1612yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4#13512yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C8—24no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—84no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C22⋊C4—416no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12312yes—
404C42#12312yes—
405C42#12412yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—168no—
426C23—168no—
427C23#39412yes—
428C23#44912yes—
429C23#45012yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—48no—
438D4—48no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—1616no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#39412yes—
482C2×C4#44912yes—
483C2×C4#45012yes—
484C2×C4#46514yes—
485C2×C4#46914yes—
486C2×C4#48114yes—
487C2×C4#48214yes—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57612yes—
499C2×C4#57712yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—24no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—84no—
513C22—88no—
514C22—88no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—1616no—
518C22#203414yes—
519C22C2×#39411yescharacteristic
520C22C2×#45011yescharacteristic
521C22C2×#44911yescharacteristic
522C22#301212yes—
523C22#301912yes—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—84no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—162no—
533C4#203414yes—
534C4#304111yescharacteristic
535C4#304311yescharacteristic
536C4C2×#46511yescharacteristic
537C4C2×#46911yescharacteristic
538C4C2×#48211yescharacteristic
539C4C2×#48111yescharacteristic
540C4#313612yes—
541C2—24no—
542C2—82no—
543C2—164no—
544C2#1887112yes—
545C2#1887412yes—
546C2C2×#203411yescharacteristic
547C2#2349311yescharacteristic
548C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21959C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10410C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #7893C2semidirect
31. #1948C22semidirect
35. #1803C22semidirect
36. #1802C22semidirect
42. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. #1279C22semidirect
92. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#219592
#218032
#206452
C22×#3312
C2×#14772
#104102
#104092
#78932