Finite Group Databasebeta

← #239781

Subgroups — #239781

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C212yesmaximal, complemented
8#10412C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2847—22no—
18#2631—22no—
19#2563C2212yes—
20#2541C2212yes—
21#2535—21no—
22#2535—21no—
23#2504—21no—
24#2433—21no—
25#2404—22no—
26#2328—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1983—22no—
30#1957C2212yescomplemented
31#1956C2212yescomplemented
32#1948C2212yescomplemented
33#1947C2212yescomplemented
34#1854—22no—
35#1846—21no—
36#1835—21no—
37#1823—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1788—22no—
41#1786—21no—
42C4×#102—22no—
43#1543—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
48#1478—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41D412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431D414yescomplemented
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#393—24no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384C2312yes—
120#383—21no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C25—21no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#120—88no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—81no—
217#117—81no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—82no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—84no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—84no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4#13514yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4#12412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12312yes—
417C42#12312yes—
418C42#12412yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23#39412yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—88no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—168no—
464D4—168no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#39412yes—
501C2×C4#39412yes—
502C2×C4#39412yes—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C2×C4C2×#13512yes—
510C2×C4#57512yes—
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—82no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—816no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22C2×#39411yescharacteristic
539C22#300212yes—
540C22#300811yescharacteristic
541C22#300911yescharacteristic
542C22#301912yes—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—162no—
553C4#304511yescharacteristic
554C4#304511yescharacteristic
555C4#305011yescharacteristic
556C4#305411yescharacteristic
557C4#309112yes—
558C4#313611yescharacteristic
559C4#313611yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—84no—
562C2—162no—
563C2#1886612yes—
564C2#1886712yes—
565C2#2347911yescharacteristic
566C2#2349311yescharacteristic
567C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21985C2semidirect
3. #21805C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7894C2semidirect
30. #1957C22semidirect
31. #1956C22semidirect
32. #1948C22semidirect
33. #1947C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
88. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
#219852
#218052
#207322
C2×#15432
C2×#14782
#104132
#104122
#104092
#104082
#78942