Finite Group Databasebeta

← #239782

Subgroups — #239782

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35249C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#10414C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10410C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2854—22no—
18#2632—22no—
19#2580—21no—
20#2580—21no—
21#2567C2212yes—
22#2548C2212yes—
23#2501—21no—
24#2436—21no—
25#2406—22no—
26#2326—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1983—22no—
30#1957C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1854—22no—
35#1846—21no—
36#1835—21no—
37#1824—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1788—22no—
41#1787—21no—
42C4×#103—22no—
43#1543—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#331C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48#1479—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—24no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431D414yes—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#395—24no—
107#394—24no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384—22no—
122#384C2312yes—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#123—88no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—81no—
203#117—81no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—82no—
244#106—82no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—84no—
257#102—84no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8#13514yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—82no—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12312yes—
391C42#12312yes—
392C42#12412yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23#39412yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—24no—
410Q8—48no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—88no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4C2×#13512yes—
469C2×C4#57512yes—
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—82no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22C2×#39411yescharacteristic
490C22#300212yes—
491C22#301011yescharacteristic
492C22#301111yescharacteristic
493C22#301912yes—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4#304611yescharacteristic
506C4#304611yescharacteristic
507C4#305011yescharacteristic
508C4#305411yescharacteristic
509C4#309112yes—
510C4#313711yescharacteristic
511C4#313711yescharacteristic
512C2—42no—
513C2—162no—
514C2#1886812yes—
515C2#1886912yes—
516C2#2347911yescharacteristic
517C2#2349311yescharacteristic
518C2#2351011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21985C2semidirect
4. #20734C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352492
#219852
#218052
#207342
C2×#15432
C2×#14792
#104152
#104142
#104112
#104102
#78942