Finite Group Databasebeta

← #239787

Subgroups — #239787

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35240C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10417C212yesmaximal, complemented
10#10416C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2848—22no—
18#2633—22no—
19#2547C2212yes—
20#2542C2212yes—
21#2536—21no—
22#2536—21no—
23#2502—21no—
24#2482—22no—
25#2435—21no—
26#2326—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1990C2212yescomplemented
30#1990C2212yescomplemented
31#1989—22no—
32#1948C2212yescomplemented
33#1947C2212yescomplemented
34#1854—22no—
35#1846—21no—
36#1835—21no—
37#1825—22no—
38#1823—21no—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1786—21no—
42C4×#102—22no—
43#1544—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
48#1478—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431D414yes—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#399—24no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#397—24no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#384C2312yes—
118#383—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#125—24no—
181#125—24no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—81no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—82no—
250#106—82no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#102—44no—
261#102—44no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—42no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4#13514yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—82no—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12312yes—
402C42#12312yes—
403C42#12412yes—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23#39412yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—24no—
434D4—24no—
435D4—48no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#39412yes—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4C2×#12411yescharacteristic
484C2×C4C2×#13512yes—
485C2×C4#57512yes—
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—82no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—816no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22C2×#39411yescharacteristic
509C22#300212yes—
510C22#300811yescharacteristic
511C22#300911yescharacteristic
512C22#302012yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#304511yescharacteristic
525C4#304511yescharacteristic
526C4#305011yescharacteristic
527C4#305411yescharacteristic
528C4#309112yes—
529C4#313611yescharacteristic
530C4#313611yescharacteristic
531C2—42no—
532C2—84no—
533C2#1887812yes—
534C2#1887912yes—
535C2#2347911yescharacteristic
536C2#2349411yescharacteristic
537C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21985C2semidirect
3. #21835C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #7894C2semidirect
29. #1990C22semidirect
30. #1990C22semidirect
32. #1948C22semidirect
33. #1947C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352402
#219852
#218352
#207322
C2×#15442
C2×#14782
#104212
#104202
#104172
#104162
#78942