Finite Group Databasebeta

← #239788

Subgroups — #239788

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35248C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic
7#10423C212yesmaximal, complemented
8#10422C212yesmaximal, complemented
9#10419C212yesmaximal, complemented
10#10418C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2855—22no—
18#2634—22no—
19#2581—21no—
20#2581—21no—
21#2568C2212yes—
22#2546C2212yes—
23#2503—21no—
24#2484—22no—
25#2434—21no—
26#2327—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1989—22no—
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1854—22no—
35#1846—21no—
36#1835—21no—
37#1825—22no—
38#1824—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1787—21no—
42C4×#103—22no—
43#1544—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#332C2211yescharacteristic
48#1479—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431D414yes—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—24no—
104#398—24no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#385—24no—
118#384C2312yes—
119#383—21no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#381—24no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—81no—
197#117—81no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—82no—
238#106—82no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#103—44no—
249#103—44no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8#13514yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—82no—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12312yes—
376C42#12312yes—
377C42#12412yes—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23#39412yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—24no—
390Q8—48no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#39412yes—
436C2×C4#39412yes—
437C2×C4#39412yes—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12311yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4C2×#12411yescharacteristic
444C2×C4C2×#13512yes—
445C2×C4#57512yes—
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22C2×#39411yescharacteristic
461C22#300212yes—
462C22#301011yescharacteristic
463C22#301111yescharacteristic
464C22#302012yes—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4#304611yescharacteristic
478C4#304611yescharacteristic
479C4#305011yescharacteristic
480C4#305411yescharacteristic
481C4#309112yes—
482C4#313711yescharacteristic
483C4#313711yescharacteristic
484C2—42no—
485C2#1888012yes—
486C2#1888112yes—
487C2#2347911yescharacteristic
488C2#2349411yescharacteristic
489C2#2351011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10419C2semidirect
10. #10418C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352482
#219852
#218352
#207342
C2×#15442
C2×#14792
#104232
#104222
#104192
#104182
#78942