Finite Group Databasebeta

← #239789

Subgroups — #239789

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10416C214yesmaximal, complemented
8#10408C214yesmaximal, complemented
9#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102—21no—
17#2847—22no—
18#2617—22no—
19#2547C2212yes—
20#2544—22no—
21#2541C2212yes—
22#2537—21no—
23#2537—21no—
24#2535—22no—
25#2311—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#1990C2212yescomplemented
29#1957C2212yescomplemented
30#1947C2214yescomplemented
31#1874—22no—
32#1852—22no—
33#1845—21no—
34#1834—21no—
35#1802—22no—
36#1802—22no—
37#1802C2214yes—
38C2×#340—21no—
39#1540—24no—
40C2×#332C2212yescomplemented
41C2×#331C2212yescomplemented
42#1478—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C23×C8—21no—
49#535—44no—
50#535—44no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121D412yes—
66C2×#120—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431D414yescomplemented
88C2×#107—24no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—44no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#392—24no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#382—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#332—24no—
130#331—24no—
131D4⋊C8—28no—
132C25—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4D814yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—44no—
181#127—44no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—84no—
193#121—84no—
194#120—416no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—84no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#102—48no—
261#102—84no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24#12011yescharacteristic
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4C2×D814yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12412yes—
363C22×C4C2×D812yes—
364C22×C4#13512yes—
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—84no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12312yes—
416C42#12312yes—
417C42#12412yes—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—48no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23#39412yes—
448C23#44712yes—
449C23#45212yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—48no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—168no—
470D4—168no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#39412yes—
503C2×C4#39412yes—
504C2×C4#39412yes—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#45212yes—
507C2×C4#46614yes—
508C2×C4#46814yes—
509C2×C4#48014yes—
510C2×C4#48214yes—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4C22×D811yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57612yes—
522C2×C4#57712yes—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—816no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22#203314yes—
548C22C2×#39411yescharacteristic
549C22C2×#44711yescharacteristic
550C22C2×#45211yescharacteristic
551C22#300811yescharacteristic
552C22#300911yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C22#302211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—162no—
564C4#203314yes—
565C4#304512yes—
566C4C2×#46611yescharacteristic
567C4C2×#46811yescharacteristic
568C4C2×#48011yescharacteristic
569C4C2×#48211yescharacteristic
570C4#313612yes—
571C2—24no—
572C2—84no—
573C2—162no—
574C2#1889211yescharacteristic
575C2#1890211yescharacteristic
576C2#1891711yescharacteristic
577C2#1892711yescharacteristic
578C2C2×#203311yescharacteristic
579C2#2349511yescharacteristic
580C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10416C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #7893C2semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1957C22semidirect
30. #1947C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
41. C2×#331C22semidirect
44. #1279C22semidirect
87. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#219822
#218592
C2×#18022
C2×#15402
C2×#14782
#104162
#104082
#78932