Finite Group Databasebeta

← #239791

Subgroups — #239791

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10418C214yesmaximal, complemented
8#10410C214yesmaximal, complemented
9#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103—21no—
17#2854—22no—
18#2618—22no—
19#2548C2212yes—
20#2546C2212yes—
21#2545—22no—
22#2538—21no—
23#2538—21no—
24#2536—22no—
25#2311—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#1990C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1948C2214yes—
31#1874—22no—
32#1853—22no—
33#1844—21no—
34#1834—21no—
35#1803—22no—
36#1803C2214yes—
37#1802—22no—
38C2×#340—21no—
39#1540—24no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1479—24no—
43C2×Q8⋊C8C2214yes—
44#1279C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48#536—44no—
49#536—44no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431D414yes—
86C2×#106—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—44no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#398—24no—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#394—24no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—24no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#332—24no—
130#331—24no—
131Q8⋊C8—28no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8SD1614yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—416no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—84no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—48no—
257#102—84no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8C2×SD1614yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12412yes—
340C22×C4C2×SD1612yes—
341C22×C4#13512yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12312yes—
398C42#12312yes—
399C42#12412yes—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#39412yes—
416C23#44912yes—
417C23#45012yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—48no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—88no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#39412yes—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4#39412yes—
472C2×C4#44912yes—
473C2×C4#45012yes—
474C2×C4#46514yes—
475C2×C4#46914yes—
476C2×C4#48114yes—
477C2×C4#48214yes—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4C2×#12411yescharacteristic
484C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57812yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22#203414yes—
507C22C2×#39411yescharacteristic
508C22C2×#45011yescharacteristic
509C22C2×#44911yescharacteristic
510C22#301011yescharacteristic
511C22#301111yescharacteristic
512C22#302111yescharacteristic
513C22#302211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#203414yes—
525C4#304612yes—
526C4C2×#46511yescharacteristic
527C4C2×#46911yescharacteristic
528C4C2×#48211yescharacteristic
529C4C2×#48111yescharacteristic
530C4#313712yes—
531C2—24no—
532C2—162no—
533C2#1889611yescharacteristic
534C2#1890611yescharacteristic
535C2#1891311yescharacteristic
536C2#1892311yescharacteristic
537C2C2×#203411yescharacteristic
538C2#2349511yescharacteristic
539C2#2351011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21981C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10418C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#219812
#218592
C2×#18032
C2×#15402
C2×#14792
#104182
#104102
#78932