Finite Group Databasebeta

← #239794

Subgroups — #239794

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10421C214yesmaximal, complemented
8#10413C214yesmaximal, complemented
9#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#102—21no—
16#2848—22no—
17#2626—22no—
18#2580—22no—
19#2566—22no—
20#2563C2212yes—
21#2542C2212yes—
22#2538—21no—
23#2538—21no—
24#2317—21no—
25#2309—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#1990C2212yescomplemented
29#1956C2212yescomplemented
30#1947C2214yescomplemented
31#1872—22no—
32#1852—22no—
33#1845—21no—
34#1834—21no—
35#1803—22no—
36#1802—22no—
37#1802C2214yes—
38C2×#340—21no—
39#1542—24no—
40C2×#333C2212yescomplemented
41C2×#332C2212yescomplemented
42#1478—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2214yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C23×C8—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431D414yes—
81C2×#107—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—44no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#399—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#393—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380D412yes—
121#379—24no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129D4⋊C8—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4Q1614yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—84no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—84no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247#103—84no—
248#102—48no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—42no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4C2×Q1614yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4C2×Q1612yes—
323C22×C4#13512yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12312yes—
383C42#12312yes—
384C42#12412yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—24no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—48no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23#39412yes—
408C23#44912yes—
409C23#45112yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—24no—
416D4—24no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—48no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4#44912yes—
457C2×C4#45112yes—
458C2×C4#46714yes—
459C2×C4#46814yes—
460C2×C4#48414yes—
461C2×C4#48514yes—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57712yes—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—816no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22#203614yes—
492C22C2×#39411yescharacteristic
493C22C2×#45111yescharacteristic
494C22C2×#44911yescharacteristic
495C22#300811yescharacteristic
496C22#300911yescharacteristic
497C22#302111yescharacteristic
498C22#302211yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#203614yes—
510C4#304512yes—
511C4C2×#46711yescharacteristic
512C4C2×#46811yescharacteristic
513C4C2×#48511yescharacteristic
514C4C2×#48411yescharacteristic
515C4#313612yes—
516C2—24no—
517C2—84no—
518C2#1889511yescharacteristic
519C2#1890511yescharacteristic
520C2#1891811yescharacteristic
521C2#1892811yescharacteristic
522C2C2×#203611yescharacteristic
523C2#2349511yescharacteristic
524C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
3. #21860C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #7893C2semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1956C22semidirect
30. #1947C22semidirect
40. C2×#333C22semidirect
41. C2×#332C22semidirect
44. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#219822
#218602
C2×#18022
C2×#15422
C2×#14782
#104212
#104132
#78932