Finite Group Databasebeta

← #239799

Subgroups — #239799

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#10410C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2856—21no—
20#2619—22no—
21#2548—21no—
22#2548C2212yes—
23#2541—21no—
24#2541C2212yes—
25#2408—22no—
26#2408—22no—
27#2309—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1982—22no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1948C2212yescomplemented
34#1947C2212yescomplemented
35#1854—22no—
36#1847—21no—
37#1836—21no—
38#1825—21no—
39#1803C2211yescharacteristic, complemented
40#1803C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2211yescharacteristic, complemented
42#1802C2211yescharacteristic, complemented
43#1788—21no—
44#1786—22no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47#1555—24no—
48C2×#331C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1488—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D412yes—
59#535—44no—
60#535—44no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127D412yes—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—24no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432D414yescomplemented
98#431—22no—
99#431—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140#379—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#331—24no—
152#331—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155C25—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D414yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—44no—
204#127—44no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#121—84no—
218#121—84no—
219#120—416no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—82no—
286#106—82no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—84no—
299#102—84no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304#97—42no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12312yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4#12412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12312yes—
474C42#12312yes—
475C42#12412yes—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23#39412yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—168no—
532D4—168no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#39412yes—
575C2×C4#39412yes—
576C2×C4#39412yes—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4C2×#12411yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57612yes—
588C2×C4#57712yes—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—1616no—
615C22C2×#39411yescharacteristic
616C22#300311yescharacteristic
617C22#300511yescharacteristic
618C22#300811yescharacteristic
619C22#300911yescharacteristic
620C22#301911yescharacteristic
621C22#301911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#304512yes—
635C4#305511yescharacteristic
636C4#305511yescharacteristic
637C4#309411yescharacteristic
638C4#309411yescharacteristic
639C4#313612yes—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2—164no—
643C2#1881411yescharacteristic
644C2#1881511yescharacteristic
645C2#1881811yescharacteristic
646C2#1881911yescharacteristic
647C2#2348011yescharacteristic
648C2#2349311yescharacteristic
649C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7900C2semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
39. #1803C22semidirect
40. #1803C22semidirect
41. #1802C22semidirect
42. #1802C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
97. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#219882
#218032
#207432
C2×#15552
C2×#14882
#104112
#104102
#104092
#104082
#79002