Finite Group Databasebeta

← #239802

Subgroups — #239802

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35249C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#10414C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10410C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#419—21no—
18#2854—22no—
19#2632—22no—
20#2580—22no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2501—21no—
26#2436—21no—
27#2406—22no—
28#2326—21no—
29#2326—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1983—22no—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1949—22no—
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1809—22no—
39#1805—21no—
40#1805—21no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1788—22no—
44#1736—21no—
45#1560—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1487—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#123—24no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423D414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#419—44no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#399—24no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—24no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2312yes—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#382D412yes—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#333—24no—
146#331—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148Q8⋊C8—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#123—88no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—82no—
267#106—82no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—84no—
278#102—84no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—22no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—88no—
294#41—88no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×Q8#13712yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366M16—84no—
367M16—84no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12312yes—
426C42#12312yes—
427C42#12412yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23#39412yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—48no—
448Q8—44no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#39412yes—
503C2×C4#39412yes—
504C2×C4#39412yes—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C2×C4C2×#12411yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57712yes—
516C2×C4#57812yes—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22C2×#39411yescharacteristic
531C22#300611yescharacteristic
532C22#300711yescharacteristic
533C22#301312yes—
534C22#301912yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—162no—
548C4#304211yescharacteristic
549C4#304411yescharacteristic
550C4#305511yescharacteristic
551C4#305611yescharacteristic
552C4#309211yescharacteristic
553C4#309311yescharacteristic
554C4#313712yes—
555C2—42no—
556C2—162no—
557C2#1881212yes—
558C2#1881312yes—
559C2#2348211yescharacteristic
560C2#2349311yescharacteristic
561C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21963C2semidirect
4. #20647C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352492
#219632
#218052
#206472
C2×#15602
C2×#14872
#104152
#104142
#104112
#104102
#78992