Finite Group Databasebeta

← #239803

Subgroups — #239803

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
7#10419C212yesmaximal, complemented
8#10418C212yesmaximal, complemented
9#10417C212yesmaximal, complemented
10#10416C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2857—21no—
20#2621—22no—
21#2547—21no—
22#2547C2212yes—
23#2546—21no—
24#2546C2212yes—
25#2486—22no—
26#2486—22no—
27#2310—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1987—22no—
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1854—22no—
36#1847—21no—
37#1836—21no—
38#1825—21no—
39#1824—22no—
40#1803C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1788—21no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47#1556—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1488—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57#536—44no—
58#536—44no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432D414yes—
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#398—24no—
113#398—24no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—24no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#124—44no—
196#124—44no—
197#123—416no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—82no—
272#106—82no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—24no—
288#97—42no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12412yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12312yes—
435C42#12312yes—
436C42#12412yes—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23#39412yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—88no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—48no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#39412yes—
516C2×C4#39412yes—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57712yes—
529C2×C4#57812yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22C2×#39411yescharacteristic
549C22#300311yescharacteristic
550C22#300511yescharacteristic
551C22#301011yescharacteristic
552C22#301111yescharacteristic
553C22#302011yescharacteristic
554C22#302011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#304612yes—
569C4#305511yescharacteristic
570C4#305511yescharacteristic
571C4#309411yescharacteristic
572C4#309411yescharacteristic
573C4#313712yes—
574C2—42no—
575C2—82no—
576C2#1882611yescharacteristic
577C2#1882711yescharacteristic
578C2#1883011yescharacteristic
579C2#1883111yescharacteristic
580C2#2348011yescharacteristic
581C2#2349411yescharacteristic
582C2#2351011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
3. #21834C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#219882
#218342
#207432
C2×#15562
C2×#14882
#104192
#104182
#104172
#104162
#79002