Finite Group Databasebeta

← #239805

Subgroups — #239805

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35240C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10417C212yesmaximal, complemented
10#10416C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#418—21no—
18#2848—22no—
19#2633—22no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2536—22no—
25#2502—21no—
26#2482—22no—
27#2435—21no—
28#2326—21no—
29#2326—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1990C2212yescomplemented
33#1990C2212yescomplemented
34#1989—22no—
35#1949—22no—
36#1948C2212yescomplemented
37#1947C2212yescomplemented
38#1825—22no—
39#1809—22no—
40#1804—21no—
41#1804—21no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1736—21no—
45#1561—24no—
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48#1486—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125D412yes—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423D414yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100#418—44no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—24no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#394—24no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2312yes—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#379—24no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#332—24no—
146#332—24no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C25—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—82no—
271#106—82no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279#102—44no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—42no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24#12011yescharacteristic
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D4#13712yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373M16—84no—
374M16—84no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—44no—
427C42—82no—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12312yes—
432C42#12312yes—
433C42#12412yes—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—48no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23#39412yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—48no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39412yes—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4#39412yes—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57612yes—
530C2×C4#57712yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—816no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C2×#39411yescharacteristic
551C22#300611yescharacteristic
552C22#300711yescharacteristic
553C22#301212yes—
554C22#302012yes—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#304111yescharacteristic
568C4#304311yescharacteristic
569C4#305511yescharacteristic
570C4#305611yescharacteristic
571C4#309211yescharacteristic
572C4#309311yescharacteristic
573C4#313612yes—
574C2—42no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2#1882212yes—
578C2#1882312yes—
579C2#2348211yescharacteristic
580C2#2349411yescharacteristic
581C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21963C2semidirect
3. #21835C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #7899C2semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
36. #1948C22semidirect
37. #1947C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352402
#219632
#218352
#206462
C2×#15612
C2×#14862
#104212
#104202
#104172
#104162
#78992