Finite Group Databasebeta

← #239808

Subgroups — #239808

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2848—22no—
18#2626—22no—
19#2580—22no—
20#2566—22no—
21#2563C2212yes—
22#2542C2212yes—
23#2538—21no—
24#2538—21no—
25#2317—21no—
26#2309—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic, complemented
30#1990C2211yescharacteristic, complemented
31#1956C2211yescharacteristic, complemented
32#1956C2211yescharacteristic, complemented
33#1948—21no—
34#1948C2212yescomplemented
35#1947—21no—
36#1947C2212yescomplemented
37#1873—22no—
38#1824—21no—
39#1809—22no—
40#1805—22no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1786—21no—
44#1762—22no—
45#1559—24no—
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48#1486—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—22no—
90#423D414yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#399—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#393—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#379—24no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#333—24no—
143#332—24no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—81no—
169C2×M16—81no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—44no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—82no—
257#106—82no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—82no—
265#103—82no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24#12011yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4#13714yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4#12412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354M16—84no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—82no—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12312yes—
415C42#12312yes—
416C42#12412yes—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23#39412yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—48no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#39412yes—
498C2×C4#39412yes—
499C2×C4#39412yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C2×C4C2×#13712yes—
507C2×C4#57512yes—
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—816no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22C2×#39411yescharacteristic
532C22#300411yescharacteristic
533C22#300511yescharacteristic
534C22#301211yescharacteristic
535C22#301211yescharacteristic
536C22#302111yescharacteristic
537C22#302211yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#304111yescharacteristic
551C4#304311yescharacteristic
552C4#305612yes—
553C4#309512yes—
554C4#313611yescharacteristic
555C4#313611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2#1883911yescharacteristic
559C2#1884711yescharacteristic
560C2#1885711yescharacteristic
561C2#1886511yescharacteristic
562C2#2348111yescharacteristic
563C2#2349511yescharacteristic
564C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21964C2semidirect
3. #21864C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7900C2semidirect
29. #1990C22semidirect
30. #1990C22semidirect
31. #1956C22semidirect
32. #1956C22semidirect
34. #1948C22semidirect
36. #1947C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#219642
#218642
#207382
C2×#15592
C2×#14862
#104212
#104202
#104132
#104122
#79002