Finite Group Databasebeta

← #239810

Subgroups — #239810

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
7#10423C212yesmaximal, complemented
8#10422C212yesmaximal, complemented
9#10415C212yesmaximal, complemented
10#10414C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2855—22no—
18#2627—22no—
19#2582—21no—
20#2582—21no—
21#2581—22no—
22#2568C2212yes—
23#2567C2212yes—
24#2565—22no—
25#2317—21no—
26#2310—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948—21no—
34#1948C2212yes—
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1873—22no—
38#1823—21no—
39#1809—22no—
40#1805—22no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1787—21no—
44#1763—22no—
45#1559—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1487—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#423—22no—
88#423D414yes—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#400—24no—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#395—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381—24no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#333—24no—
143#332—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—81no—
161C2×M16—81no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194#117—44no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—82no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—82no—
255#103—82no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—42no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8#13714yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329M16—84no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C42—82no—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12312yes—
389C42#12312yes—
390C42#12412yes—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23#39412yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—48no—
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4C2×#13712yes—
466C2×C4#57512yes—
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—44no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22C2×#39411yescharacteristic
483C22#300411yescharacteristic
484C22#300511yescharacteristic
485C22#301311yescharacteristic
486C22#301311yescharacteristic
487C22#302111yescharacteristic
488C22#302211yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#304211yescharacteristic
503C4#304411yescharacteristic
504C4#305612yes—
505C4#309512yes—
506C4#313711yescharacteristic
507C4#313711yescharacteristic
508C2—42no—
509C2#1884111yescharacteristic
510C2#1884911yescharacteristic
511C2#1885511yescharacteristic
512C2#1886311yescharacteristic
513C2#2348111yescharacteristic
514C2#2349511yescharacteristic
515C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10415C2semidirect
10. #10414C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#219642
#218642
#207402
C2×#15592
C2×#14872
#104232
#104222
#104152
#104142
#79002