Finite Group Databasebeta

← #239815

Subgroups — #239815

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C214yesmaximal, complemented
8#10408C214yesmaximal, complemented
9#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#428—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#102—22no—
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2867—21no—
20#2858—21no—
21#2657—22no—
22#2541—21no—
23#2541—21no—
24#2541C2212yes—
25#2541C2212yes—
26#2433—22no—
27#2433—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1990—21no—
31#1957—21no—
32#1957—22no—
33#1957C2214yes—
34#1948—21no—
35#1948C2212yescomplemented
36#1947—21no—
37#1947C2212yescomplemented
38#1874—22no—
39#1802C2214yescomplemented
40#1736—21no—
41#1545—24no—
42C2×#331C2214yes—
43#1492—24no—
44C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#1279C2212yescomplemented
46#1279C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D412yes—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#535—44no—
54#535—44no—
55#535—44no—
56#535—44no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127D412yes—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#431—22no—
97#431—22no—
98#428—44no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#423—22no—
102#423D414yescomplemented
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#102—28no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—48no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#392—24no—
116#392—24no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2312yes—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#331—28no—
139D4⋊C8—28no—
140C25—22no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192#127—24no—
193#127—22no—
194#127—24no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—48no—
201#127—48no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—84no—
207#127—84no—
208#127—84no—
209#127—84no—
210#124—48no—
211#124—48no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#120—416no—
227#120—416no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117D814yes—
237#117SD1614yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—44no—
277#106—44no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#102—416no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12412yes—
395C22×C4C2×D812yes—
396C22×C4C2×SD1612yes—
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402M16—48no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4C2×D812yes—
428C4⋊C4C2×D812yes—
429C4⋊C4C2×SD1612yes—
430C4⋊C4C2×SD1612yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12312yes—
450C42#12312yes—
451C42#12412yes—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23#39412yes—
482C23#44712yes—
483C23#45012yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—84no—
486D4—48no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—84no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—88no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—84no—
502D4—168no—
503D4—168no—
504D4—168no—
505D4—168no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#39412yes—
539C2×C4#39412yes—
540C2×C4#44712yes—
541C2×C4#45012yes—
542C2×C4#45312yes—
543C2×C4#45512yes—
544C2×C4#45914yes—
545C2×C4#46014yes—
546C2×C4#48614yes—
547C2×C4#49014yes—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C2×C4C2×#12411yescharacteristic
554C2×C4C22×D811yescharacteristic
555C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4#57612yes—
559C2×C4#57712yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—1616no—
584C22#204114yes—
585C22C2×#39411yescharacteristic
586C22C2×#44711yescharacteristic
587C22C2×#45011yescharacteristic
588C22#300811yescharacteristic
589C22#300911yescharacteristic
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22C2×#45511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4#203714yes—
602C4#204114yes—
603C4C2×#45911yescharacteristic
604C4C2×#46011yescharacteristic
605C4#306212yes—
606C4#309612yes—
607C4C2×#48611yescharacteristic
608C4C2×#49011yescharacteristic
609C2—24no—
610C2—162no—
611C2—164no—
612C2#1862011yescharacteristic
613C2#1862111yescharacteristic
614C2#1863011yescharacteristic
615C2#1863111yescharacteristic
616C2#2348311yescharacteristic
617C2C2×#203711yescharacteristic
618C2C2×#204111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. C2×#1957C2semidirect
4. #21171C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #7890C2semidirect
35. #1948C22semidirect
37. #1947C22semidirect
39. #1802C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
45. #1279C22semidirect
46. #1279C22semidirect
102. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
#218592
C2×#19572
#211712
C2×#15452
C2×#14922
#104092
#104082
#78902