Finite Group Databasebeta

← #239816

Subgroups — #239816

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7#10413C214yesmaximal, complemented
8#10412C214yesmaximal, complemented
9#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#103—22no—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2862—21no—
18#2858—21no—
19#2640—22no—
20#2563C2212yes—
21#2563C2212yes—
22#2547—21no—
23#2547—21no—
24#2504—22no—
25#2436—22no—
26#2311—21no—
27#2311—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1990—21no—
31#1957—21no—
32#1956—22no—
33#1956C2214yes—
34#1948—21no—
35#1948C2212yes—
36#1947—21no—
37#1947C2212yes—
38#1874—22no—
39#1802C2214yes—
40#1736—21no—
41#1548—24no—
42C2×#333C2214yes—
43#1492—24no—
44C2×D4⋊C8C2214yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D412yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#431—22no—
81#431—22no—
82#428—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#423—22no—
86#423D414yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—28no—
91C2×#103—48no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#397—24no—
100#397—24no—
101#393—24no—
102#393—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384C2312yes—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#333—28no—
135D4⋊C8—28no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C2×D414yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—84no—
185#124—84no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—44no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—416no—
254#102—84no—
255C22⋊C8—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—42no—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—416no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—88no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12412yes—
331C22×C4#13512yes—
332C22×C4#13512yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4#13712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338M16—48no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—48no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12312yes—
392C42#12312yes—
393C42#12412yes—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#39412yes—
410C23#44912yes—
411C23#45212yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—48no—
414Q8—84no—
415Q8—88no—
416Q8—84no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—88no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#44912yes—
461C2×C4#45212yes—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4#46314yes—
465C2×C4#46414yes—
466C2×C4#48814yes—
467C2×C4#48914yes—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57812yes—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22#204214yes—
497C22C2×#39411yescharacteristic
498C22C2×#44911yescharacteristic
499C22C2×#45211yescharacteristic
500C22#301011yescharacteristic
501C22#301111yescharacteristic
502C22C2×#45311yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—84no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—162no—
514C4#203714yes—
515C4#204214yes—
516C4C2×#46311yescharacteristic
517C4C2×#46411yescharacteristic
518C4#306312yes—
519C4#309712yes—
520C4C2×#48811yescharacteristic
521C4C2×#48911yescharacteristic
522C2—24no—
523C2—162no—
524C2#1862611yescharacteristic
525C2#1862711yescharacteristic
526C2#1863611yescharacteristic
527C2#1863711yescharacteristic
528C2#2348411yescharacteristic
529C2C2×#203711yescharacteristic
530C2C2×#204211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1956C2semidirect
4. #21171C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #7890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#218592
C2×#19562
#211712
C2×#15482
C2×#14922
#104132
#104122
#78902