Finite Group Databasebeta

← #239817

Subgroups — #239817

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C214yesmaximal, complemented
8#10410C214yesmaximal, complemented
9#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#102—22no—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2858—21no—
19#2641—22no—
20#2548—21no—
21#2548—21no—
22#2548C2212yes—
23#2548C2212yes—
24#2435—22no—
25#2435—22no—
26#2309—21no—
27#2309—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1990—21no—
31#1957—22no—
32#1957C2214yes—
33#1956—21no—
34#1948—21no—
35#1948C2212yescomplemented
36#1947—21no—
37#1947C2212yescomplemented
38#1872—22no—
39#1803C2214yescomplemented
40#1736—21no—
41#1545—24no—
42C2×#331C2214yes—
43#1493—24no—
44C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45#1279C2212yescomplemented
46#1279C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D412yes—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—22no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#431—22no—
83#431—22no—
84#428—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#423—22no—
88#423D414yes—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—28no—
94C2×#102—48no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2312yes—
121#379—24no—
122#379—24no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#331—28no—
135Q8⋊C8—28no—
136C25—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—84no—
189#124—84no—
190#124—84no—
191#124—84no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—84no—
262#102—416no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—24no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4#13512yes—
343C22×C4#13512yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4#13712yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349M16—48no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12312yes—
406C42#12312yes—
407C42#12412yes—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23#39412yes—
431C23#44912yes—
432C23#45212yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—84no—
437D4—48no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#44912yes—
482C2×C4#45212yes—
483C2×C4#45312yes—
484C2×C4#45512yes—
485C2×C4#46314yes—
486C2×C4#46414yes—
487C2×C4#48814yes—
488C2×C4#48914yes—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4#57612yes—
500C2×C4#57712yes—
501C8—44no—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—1616no—
518C22#204214yes—
519C22C2×#39411yescharacteristic
520C22C2×#44911yescharacteristic
521C22C2×#45211yescharacteristic
522C22#300811yescharacteristic
523C22#300911yescharacteristic
524C22C2×#45311yescharacteristic
525C22C2×#45511yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C4#203714yes—
537C4#204214yes—
538C4C2×#46311yescharacteristic
539C4C2×#46411yescharacteristic
540C4#306212yes—
541C4#309612yes—
542C4C2×#48811yescharacteristic
543C4C2×#48911yescharacteristic
544C2—24no—
545C2—164no—
546C2#1862411yescharacteristic
547C2#1862511yescharacteristic
548C2#1863411yescharacteristic
549C2#1863511yescharacteristic
550C2#2348311yescharacteristic
551C2C2×#203711yescharacteristic
552C2C2×#204211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
4. #21171C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #7890C2semidirect
35. #1948C22semidirect
37. #1947C22semidirect
39. #1803C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
45. #1279C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#218602
C2×#19572
#211712
C2×#15452
C2×#14932
#104112
#104102
#78902