Finite Group Databasebeta

← #239827

Subgroups — #239827

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35191C211yesmaximal, characteristic
2#21862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10418C212yesmaximal, complemented
8#10416C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10409C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2861—21no—
18#2858—21no—
19#2661—22no—
20#2603—22no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2547C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2414—22no—
28#2324—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1990C2212yes—
33#1958—21no—
34#1957C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1893—22no—
38#1875—21no—
39#1873—21no—
40#1854—22no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1776—22no—
44C4×#102—22no—
45#1553—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1494—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×C8—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—22no—
89#432D414yescomplemented
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#394—24no—
110#394—22no—
111#392—24no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384C2312yes—
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#332—24no—
145#331—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—82no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—82no—
190#124—82no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—22no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—24no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—24no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—44no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#103—82no—
270#102—48no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8—42no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4#13514yes—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—44no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12312yes—
411C42#12312yes—
412C42#12412yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23#39412yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—168no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#39412yes—
485C2×C4#39412yes—
486C2×C4#39412yes—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4C2×#12411yescharacteristic
493C2×C4C2×#13512yes—
494C2×C4#57512yes—
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57712yes—
497C8—44no—
498C8—44no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22C2×#39411yescharacteristic
516C22#300212yes—
517C22#300811yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C22#301812yes—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#303512yes—
533C4#306212yes—
534C4#309612yes—
535C4#313111yescharacteristic
536C4#313511yescharacteristic
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2—161no—
540C2#1865912yes—
541C2#1867012yes—
542C2#2348311yescharacteristic
543C2#2349211yescharacteristic
544C2#2350411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21862C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #21364C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10418C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10409C2semidirect
11. #7890C2semidirect
89. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351912
#218622
#214012
#213642
C2×#15532
C2×#14942
#104182
#104162
#104112
#104092
#78902