Finite Group Databasebeta

← #239828

Subgroups — #239828

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35201C211yesmaximal, characteristic
2#21862C211yesmaximal, characteristic
3#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
7#10422C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10415C212yesmaximal, complemented
10#10413C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2861—21no—
18#2859—21no—
19#2663—22no—
20#2604—22no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2500—21no—
26#2499—21no—
27#2415—22no—
28#2323—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1990C2212yes—
33#1958—21no—
34#1956C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1892—22no—
38#1875—21no—
39#1873—21no—
40#1854—22no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1776—22no—
44C4×#103—22no—
45#1554—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1494—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432D414yes—
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#397—24no—
106#395—22no—
107#394—24no—
108#393—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#333—24no—
145#332—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8—42no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—24no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—48no—
262#103—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—24no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8—42no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—48no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4#13514yes—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—44no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12312yes—
391C42#12312yes—
392C42#12412yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23#39412yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—84no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C2×C4C2×#13512yes—
463C2×C4#57512yes—
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57812yes—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22C2×#39411yescharacteristic
480C22#300212yes—
481C22#301011yescharacteristic
482C22#301111yescharacteristic
483C22#301812yes—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—44no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#303512yes—
498C4#306312yes—
499C4#309712yes—
500C4#313111yescharacteristic
501C4#313511yescharacteristic
502C2—42no—
503C2—161no—
504C2#1866112yes—
505C2#1867212yes—
506C2#2348411yescharacteristic
507C2#2349211yescharacteristic
508C2#2350411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21400C2semidirect
4. #21364C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10415C2semidirect
10. #10413C2semidirect
11. #7890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352012
#218622
#214002
#213642
C2×#15542
C2×#14942
#104222
#104202
#104152
#104132
#78902