Finite Group Databasebeta

← #239829

Subgroups — #239829

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#428—21no—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2856—22no—
21#2656—22no—
22#2542—21no—
23#2542C2212yes—
24#2541—21no—
25#2541C2212yes—
26#2540—22no—
27#2540—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1982—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1949—22no—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1893—22no—
40#1893—22no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43C4×#102—22no—
44#1736—21no—
45#1547—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1492—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#537—44no—
59#537—44no—
60#537—44no—
61#537—44no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D412yes—
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—44no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103#423—22no—
104#423D414yescomplemented
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#399—24no—
121#399—24no—
122#392—24no—
123#392—24no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#384—22no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C2×#95—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#332—24no—
148#331—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8—81no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—82no—
208#127—82no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—416no—
228#121—416no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4D814yes—
262C2×C4⋊C4SD1614yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—81no—
280C2×C42—81no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—44no—
290#106—44no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—82no—
300#102—82no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—42no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4#12412yes—
406C22×C4C2×D812yes—
407C22×C4C2×SD1612yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413M16—48no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4C2×D814yes—
452C4⋊C4C2×SD1614yes—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12312yes—
471C42#12312yes—
472C42#12412yes—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23#39412yes—
496C23#44712yes—
497C23#45012yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—84no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—84no—
522D4—168no—
523D4—168no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#39412yes—
562C2×C4#39412yes—
563C2×C4#39412yes—
564C2×C4#44712yes—
565C2×C4#45012yes—
566C2×C4#45914yes—
567C2×C4#46014yes—
568C2×C4#48614yes—
569C2×C4#49014yes—
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C2×#12411yescharacteristic
576C2×C4C22×D811yescharacteristic
577C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#204114yes—
609C22C2×#39411yescharacteristic
610C22C2×#44711yescharacteristic
611C22C2×#45011yescharacteristic
612C22#301211yescharacteristic
613C22#301311yescharacteristic
614C22#301811yescharacteristic
615C22#301811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#204114yes—
627C4C2×#45911yescharacteristic
628C4C2×#46011yescharacteristic
629C4#306211yescharacteristic
630C4#306311yescharacteristic
631C4#309811yescharacteristic
632C4#309911yescharacteristic
633C4C2×#48611yescharacteristic
634C4C2×#49011yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—162no—
637C2—162no—
638C2#1866211yescharacteristic
639C2#1866311yescharacteristic
640C2#1867411yescharacteristic
641C2#1867511yescharacteristic
642C2#2348511yescharacteristic
643C2#2349211yescharacteristic
644C2C2×#204111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #21170C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
104. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#218842
#214012
#211702
C2×#15472
C2×#14922
#104212
#104202
#104092
#104082
C2×#12792