Finite Group Databasebeta

← #239830

Subgroups — #239830

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic
3#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#10416C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#428—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2850—22no—
19#2639—22no—
20#2592—22no—
21#2568—21no—
22#2563C2212yes—
23#2562—22no—
24#2548—21no—
25#2547C2212yes—
26#2311—21no—
27#2311—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1982—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1949—22no—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1893—22no—
40#1892—22no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1736—21no—
45#1550—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1492—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—22no—
90#423D414yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—24no—
107#397—24no—
108#394—24no—
109#393—24no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C2×#95—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8—81no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—82no—
196#124—82no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—44no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—42no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—22no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12412yes—
356C22×C4#13512yes—
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—48no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—84no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12312yes—
425C42#12312yes—
426C42#12412yes—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23#39412yes—
443C23#44912yes—
444C23#45212yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—84no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—84no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#39412yes—
500C2×C4#39412yes—
501C2×C4#39412yes—
502C2×C4#44912yes—
503C2×C4#45212yes—
504C2×C4#46314yes—
505C2×C4#46414yes—
506C2×C4#48814yes—
507C2×C4#48914yes—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#204214yes—
540C22C2×#39411yescharacteristic
541C22C2×#44911yescharacteristic
542C22C2×#45211yescharacteristic
543C22#301211yescharacteristic
544C22#301311yescharacteristic
545C22#301811yescharacteristic
546C22#301811yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#204214yes—
559C4C2×#46311yescharacteristic
560C4C2×#46411yescharacteristic
561C4#306211yescharacteristic
562C4#306311yescharacteristic
563C4#309811yescharacteristic
564C4#309911yescharacteristic
565C4C2×#48811yescharacteristic
566C4C2×#48911yescharacteristic
567C2—24no—
568C2—162no—
569C2#1866811yescharacteristic
570C2#1866911yescharacteristic
571C2#1868011yescharacteristic
572C2#1868111yescharacteristic
573C2#2348511yescharacteristic
574C2#2349211yescharacteristic
575C2C2×#204211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21400C2semidirect
4. #21170C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#218842
#214002
#211702
C2×#15502
C2×#14922
#104172
#104162
#104132
#104122
C2×#12792