Finite Group Databasebeta

← #239832

Subgroups — #239832

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic
3#21400C211yesmaximal, characteristic
4#21170C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
7#10419C212yesmaximal, complemented
8#10418C212yesmaximal, complemented
9#10415C212yesmaximal, complemented
10#10414C212yesmaximal, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#428—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857—22no—
19#2659—22no—
20#2584—22no—
21#2584—22no—
22#2567—21no—
23#2567C2212yes—
24#2546—21no—
25#2546C2212yes—
26#2316—21no—
27#2316—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987—21no—
33#1981—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1949—22no—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1892—22no—
40#1892—22no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1736—21no—
45#1550—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1493—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—22no—
90#423D414yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#398—24no—
107#398—24no—
108#395—24no—
109#395—24no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—24no—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C2×#95—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8—81no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4SD1614yes—
236C2×C4⋊C4Q1614yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—44no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—82no—
270#103—82no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—42no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12412yes—
333C22×C4C2×SD1612yes—
334C22×C4C2×Q1612yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340M16—48no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—84no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×SD1614yes—
392C4⋊C4C2×Q1614yes—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12312yes—
407C42#12312yes—
408C42#12412yes—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23#39412yes—
418C23#44812yes—
419C23#45112yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—84no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4#39412yes—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#44812yes—
474C2×C4#45112yes—
475C2×C4#46114yes—
476C2×C4#46214yes—
477C2×C4#48714yes—
478C2×C4#49114yes—
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4C2×#12411yescharacteristic
485C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
486C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22#204314yes—
504C22C2×#39411yescharacteristic
505C22C2×#44811yescharacteristic
506C22C2×#45111yescharacteristic
507C22#301211yescharacteristic
508C22#301311yescharacteristic
509C22#301811yescharacteristic
510C22#301811yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#204314yes—
524C4C2×#46111yescharacteristic
525C4C2×#46211yescharacteristic
526C4#306211yescharacteristic
527C4#306311yescharacteristic
528C4#309811yescharacteristic
529C4#309911yescharacteristic
530C4C2×#48711yescharacteristic
531C4C2×#49111yescharacteristic
532C2—24no—
533C2#1866411yescharacteristic
534C2#1866511yescharacteristic
535C2#1867611yescharacteristic
536C2#1867711yescharacteristic
537C2#2348511yescharacteristic
538C2#2349211yescharacteristic
539C2C2×#204311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10415C2semidirect
10. #10414C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#218852
#214002
#211702
C2×#15502
C2×#14932
#104192
#104182
#104152
#104142
C2×#12792