Finite Group Databasebeta

← #239834

Subgroups — #239834

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10413C214yesmaximal, complemented
8#10412C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#419—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2862—21no—
17#2858—21no—
18#2640—22no—
19#2563C2214yes—
20#2547—21no—
21#2547—21no—
22#2504—22no—
23#2436—22no—
24#2311—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1987—21no—
28#1982—21no—
29#1960—22no—
30#1956C2214yes—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1895—22no—
34#1854—22no—
35#1802C2214yes—
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38#1548—24no—
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41#1484—24no—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D412yes—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#431—22no—
76#431D414yes—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85#419—48no—
86C2×#103—28no—
87C2×#102—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#397—24no—
95#397—24no—
96#393—28no—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#386—28no—
103#384C2312yes—
104#382—24no—
105#382—21no—
106#380—24no—
107#380—24no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118C43—21no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#333—24no—
123#333—24no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—84no—
172#124—84no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8C2×D412yes—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229#103—416no—
230#102—84no—
231C22⋊C8—24no—
232#97—42no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—28no—
237#95—28no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—22no—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—88no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—416no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—88no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12412yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—48no—
301M16—84no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—88no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12112yes—
345C42#12312yes—
346C42#12312yes—
347C42#12412yes—
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#39412yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—48no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—88no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—84no—
371D4—88no—
372D4—84no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#39412yes—
404C2×C4#39412yes—
405C2×C4#39412yes—
406C2×C4#45312yes—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12311yescharacteristic
412C2×C4C2×#12311yescharacteristic
413C2×C4C2×#12411yescharacteristic
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57512yes—
416C2×C4#57712yes—
417C2×C4#57812yes—
418C8—44no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22C2×#39411yescharacteristic
433C22#300512yes—
434C22#301312yes—
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C4#203714yes—
447C4#304011yescharacteristic
448C4#304011yescharacteristic
449C4#305711yescharacteristic
450C4#305911yescharacteristic
451C4#309712yes—
452C4#314012yes—
453C2—42no—
454C2—162no—
455C2#1856912yes—
456C2#1857712yes—
457C2#2348711yescharacteristic
458C2C2×#203711yescharacteristic
459C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21362C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#218932
#213622
#212022
C2×#15482
C2×#14842
#104132
#104122
#79032