Finite Group Databasebeta

← #239835

Subgroups — #239835

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C214yesmaximal, complemented
8#10410C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#418—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2858—21no—
18#2641—22no—
19#2548—21no—
20#2548—21no—
21#2548C2214yes—
22#2435—22no—
23#2435—22no—
24#2309—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1988—21no—
28#1981—21no—
29#1961—22no—
30#1957C2214yes—
31#1948C2212yescomplemented
32#1947C2212yescomplemented
33#1894—22no—
34#1854—22no—
35#1803C2214yescomplemented
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38#1545—24no—
39C2×#331C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41#1485—24no—
42C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44#1279C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D412yes—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—24no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#431—22no—
77#431D414yes—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80#423—22no—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86#418—48no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—28no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#394—28no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#379—28no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118C43—21no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#331—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126C25—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#127—24no—
164#127—24no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#124—84no—
176#124—84no—
177#124—84no—
178#124—84no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—84no—
236#102—416no—
237C22⋊C8—24no—
238#97—42no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—24no—
248C24—48no—
249C24—44no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—84no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—88no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12312yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12412yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311M16—48no—
312M16—84no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—88no—
342C22⋊C4—88no—
343C22⋊C4—88no—
344C22⋊C4—88no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12312yes—
358C42#12312yes—
359C42#12412yes—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—44no—
369C23—48no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—168no—
377C23—168no—
378C23#39412yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—84no—
384D4—48no—
385D4—84no—
386D4—88no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—88no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4#39412yes—
423C2×C4#39412yes—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12311yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4C2×#12411yescharacteristic
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57612yes—
435C2×C4#57712yes—
436C8—44no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—82no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—88no—
446C22—88no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—1616no—
451C22C2×#39411yescharacteristic
452C22#300512yes—
453C22#301212yes—
454C22C2×#45311yescharacteristic
455C22C2×#45511yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—162no—
465C4#203714yes—
466C4#304011yescharacteristic
467C4#304011yescharacteristic
468C4#305711yescharacteristic
469C4#305811yescharacteristic
470C4#309612yes—
471C4#314012yes—
472C2—42no—
473C2—164no—
474C2#1856812yes—
475C2#1857612yes—
476C2#2348611yescharacteristic
477C2C2×#203711yescharacteristic
478C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
3. #21362C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #7903C2semidirect
31. #1948C22semidirect
32. #1947C22semidirect
35. #1803C22semidirect
42. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#218942
#213622
#212032
C2×#15452
C2×#14852
#104112
#104102
#79032