Finite Group Databasebeta

← #239836

Subgroups — #239836

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3#21362C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
7#10415C214yesmaximal, complemented
8#10414C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#419—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2868—21no—
17#2862—21no—
18#2660—22no—
19#2567C2214yes—
20#2546—21no—
21#2546—21no—
22#2502—22no—
23#2434—22no—
24#2317—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1988—21no—
28#1981—21no—
29#1960—22no—
30#1956C2214yes—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1894—22no—
34#1854—22no—
35#1803C2214yes—
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38#1548—24no—
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41#1485—24no—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2214yes—
45C23×Q8D412yes—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#431—22no—
76#431D414yes—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85#419—48no—
86C2×#103—28no—
87C2×#103—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—28no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—24no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#385—28no—
103#384—24no—
104#384—24no—
105#384C2312yes—
106#382—24no—
107#382—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118C43—21no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#333—24no—
123#333—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—84no—
162C4⋊Q8—84no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226C4⋊C8C2×D412yes—
227#103—416no—
228#103—84no—
229C22⋊C8—24no—
230#97—42no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—28no—
235#95—28no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24#12011yescharacteristic
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—416no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—88no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12312yes—
281C22×C4#12412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285M16—48no—
286M16—84no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—88no—
318C4⋊C4—88no—
319C4⋊C4#13714yes—
320C4⋊C4#13714yes—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—28no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12112yes—
335C42#12312yes—
336C42#12312yes—
337C42#12412yes—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23#39412yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—48no—
349Q8—44no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354Q8—88no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4#39412yes—
386C2×C4#39412yes—
387C2×C4#39412yes—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4#45512yes—
390C2×C4C2×#12111yescharacteristic
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4C2×#12311yescharacteristic
394C2×C4C2×#12311yescharacteristic
395C2×C4C2×#12411yescharacteristic
396C2×C4C2×#13712yes—
397C2×C4C2×#13712yes—
398C2×C4#57712yes—
399C2×C4#57812yes—
400C8—44no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—82no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22C2×#39411yescharacteristic
410C22#300412yes—
411C22#301312yes—
412C22C2×#45311yescharacteristic
413C22C2×#45511yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4#203714yes—
425C4#303911yescharacteristic
426C4#303911yescharacteristic
427C4#305711yescharacteristic
428C4#305911yescharacteristic
429C4#309712yes—
430C4#313912yes—
431C2—42no—
432C2#1856712yes—
433C2#1857512yes—
434C2#2348711yescharacteristic
435C2C2×#203711yescharacteristic
436C2#2350711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#218942
#213622
#212022
C2×#15482
C2×#14852
#104152
#104142
#79032