Finite Group Databasebeta

← #239839

Subgroups — #239839

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10417C214yesmaximal, complemented
8#10416C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2858—21no—
17#2640—22no—
18#2563—21no—
19#2563—21no—
20#2547C2214yes—
21#2504—22no—
22#2436—22no—
23#2311—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1993—22no—
27#1990C2214yes—
28#1987—21no—
29#1982—21no—
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1895—22no—
33#1854—22no—
34#1802C2214yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106—21no—
37#1736—22no—
38#1546—24no—
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41#1484—24no—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—24no—
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#431—22no—
75#431D414yes—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78#423—22no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#397—28no—
92#393—24no—
93#393—24no—
94#391—24no—
95#391—24no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#386—28no—
100#384C2312yes—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#380—24no—
105#380—24no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116C43—21no—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—28no—
121#332—24no—
122#332—24no—
123D4⋊C8—24no—
124D4⋊C8—24no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8—82no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—84no—
171#124—84no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8C2×D412yes—
227C4⋊C8C2×D412yes—
228#102—84no—
229C22⋊C8—24no—
230#97—42no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—28no—
235#95—28no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—88no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—88no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—84no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4#12412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—48no—
298M16—84no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—44no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C42#12112yes—
340C42#12112yes—
341C42#12112yes—
342C42#12312yes—
343C42#12312yes—
344C42#12412yes—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23#39412yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—84no—
361Q8—88no—
362Q8—84no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—84no—
369D4—88no—
370D4—84no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#39412yes—
401C2×C4#39412yes—
402C2×C4#39412yes—
403C2×C4#45412yes—
404C2×C4#45612yes—
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C2×C4C2×#12311yescharacteristic
410C2×C4C2×#12411yescharacteristic
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57512yes—
413C2×C4#57612yes—
414C2×C4#57712yes—
415C8—44no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22C2×#39411yescharacteristic
430C22#300512yes—
431C22#301212yes—
432C22C2×#45411yescharacteristic
433C22C2×#45611yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—162no—
443C4#203814yes—
444C4#304011yescharacteristic
445C4#304011yescharacteristic
446C4#305711yescharacteristic
447C4#305811yescharacteristic
448C4#309612yes—
449C4#314012yes—
450C2—42no—
451C2—162no—
452C2#1858512yes—
453C2#1859312yes—
454C2#2348611yescharacteristic
455C2C2×#203811yescharacteristic
456C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21362C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#218932
#213622
#213242
C2×#15462
C2×#14842
#104172
#104162
#79032