Finite Group Databasebeta

← #23984

Subgroups — #23984

Order 256.

1405 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2846C212yesmaximal, complemented
3C2×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2029C212yesmaximal, complemented
5#2021C212yesmaximal, complemented
6#1898C212yesmaximal, complemented
7#1889C214yesmaximal, complemented
8#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C26C2211yescharacteristic
10#551—24no—
11#546—24no—
12#543C2211yescharacteristic, complemented
13#538—22no—
14#534C2211yescharacteristic, complemented
15#525—22no—
16C2×#120—24no—
17C2×#120C2214yes—
18C2×#120C2212yes—
19#518C2212yescomplemented
20C22×C22⋊C4—22no—
21C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#99C2214yescomplemented
24#379—24no—
25#379—22no—
26#379C2214yes—
27#379C2212yes—
28#379C2212yes—
29#379C2212yes—
30#342C2212yescomplemented
31#342C2212yescomplemented
32#342C2214yescomplemented
33C25—21no—
34C25—24no—
35C25—21no—
36C25—24no—
37C25—48no—
38C25—42no—
39C25C2312yes—
40C25C2311yescharacteristic
41C2×#41—22no—
42C22×D4—24no—
43C22×D4D414yescomplemented
44C22×D4C2312yes—
45C23×C4—21no—
46C23×C4D412yescomplemented
47#126—24no—
48#124—24no—
49#123—24no—
50#123—24no—
51#123—22no—
52C22⋊Q8—22no—
53C22⋊Q8—22no—
54C22⋊Q8—24no—
55#121—22no—
56#121—24no—
57#121—22no—
58#120—22no—
59#120—22no—
60#120—24no—
61#120—22no—
62#120—28no—
63#120—44no—
64#120—416no—
65C4×D4—24no—
66C4×D4—24no—
67C4×D4—24no—
68#117—22no—
69#117—22no—
70C2×C22⋊C4—24no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—24no—
75C2×C22⋊C4—24no—
76C2×C22⋊C4—28no—
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—48no—
80C2×C22⋊C4D412yescomplemented
81C2×C22⋊C4D414yescomplemented
82C2×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C22⋊C4C2314yes—
84C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4C2312yes—
87#99—44no—
88C24—28no—
89C24—24no—
90C24—22no—
91C24—24no—
92C24—22no—
93C24—22no—
94C24—216no—
95C24—24no—
96C24—22no—
97C24—24no—
98C24—48no—
99C24—44no—
100C24—416no—
101C24—42no—
102C24—44no—
103C24—48no—
104C24—416no—
105C24—432no—
106C24—42no—
107C24—48no—
108C24—432no—
109C24—42no—
110C24—42no—
111C24C2×D411yescharacteristic
112C24C2×D414yes—
113C24C2×D412yes—
114C24C2×D411yescharacteristic
115C24#4114yescomplemented
116C24C2411yescharacteristic
117#41—84no—
118C2×Q8—22no—
119C2×D4—24no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—22no—
122C2×D4—24no—
123C2×D4—24no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—24no—
126C2×D4—48no—
127C2×D4—48no—
128C2×D4—416no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—24no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—44no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4C2×D412yes—
138C22×C4C2×D412yes—
139C22×C4C2×D414yes—
140C22×C4C2×D412yes—
141C4⋊C4—24no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—24no—
145C22⋊C4—24no—
146C22⋊C4—24no—
147C22⋊C4—24no—
148C22⋊C4—24no—
149C22⋊C4—24no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—24no—
155C22⋊C4—24no—
156C22⋊C4—24no—
157C22⋊C4—48no—
158C22⋊C4—48no—
159C22⋊C4—48no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—416no—
162C22⋊C4—48no—
163C42—24no—
164C23—21no—
165C23—21no—
166C23—24no—
167C23—28no—
168C23—216no—
169C23—216no—
170C23—21no—
171C23—24no—
172C23—21no—
173C23—28no—
174C23—28no—
175C23—28no—
176C23—22no—
177C23—24no—
178C23—42no—
179C23—44no—
180C23—48no—
181C23—42no—
182C23—48no—
183C23—416no—
184C23—48no—
185C23—48no—
186C23—48no—
187C23—44no—
188C23—48no—
189C23—48no—
190C23—416no—
191C23—464no—
192C23—48no—
193C23—416no—
194C23—48no—
195C23—416no—
196C23—44no—
197C23—464no—
198C23—416no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—44no—
202C23—48no—
203C23#12012yes—
204C23#12012yes—
205C23C22×D411yescharacteristic
206C23C22×D412yes—
207C23C2×#4112yes—
208C23H(5,𝔽2)12yes—
209Q8—82no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—44no—
213D4—48no—
214D4—84no—
215D4—82no—
216D4—816no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—48no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—84no—
233C22—24no—
234C22—24no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—24no—
238C22—22no—
239C22—216no—
240C22—28no—
241C22—22no—
242C22—24no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—416no—
246C22—48no—
247C22—42no—
248C22—416no—
249C22—48no—
250C22—42no—
251C22—44no—
252C22—432no—
253C22—432no—
254C22—44no—
255C22—48no—
256C22—42no—
257C22—44no—
258C22—84no—
259C22B(4,𝔽2)14yes—
260C22C2×#12011yescharacteristic
261C22#52511yescharacteristic
262C22#53511yescharacteristic
263C22#54614yes—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—44no—
268C4—82no—
269C4—84no—
270C2—21no—
271C2—24no—
272C2—21no—
273C2—24no—
274C2—48no—
275C2—42no—
276C2—82no—
277C2#240411yescharacteristic
278C2C2×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3490C2semidirect
2. #2846C2semidirect
3. C2×#379C2semidirect
4. #2029C2semidirect
5. #2021C2semidirect
6. #1898C2semidirect
7. #1889C2semidirect
8. #1819C2semidirect
12. #543C22semidirect
14. #534C22semidirect
19. #518C22semidirect
23. C2×#99C22semidirect
30. #342C22semidirect
31. #342C22semidirect
32. #342C22semidirect
43. C22×D4D4semidirect
46. C23×C4D4semidirect
80. C2×C22⋊C4D4semidirect
81. C2×C22⋊C4D4semidirect
115. C24#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#28462
C2×#3792
#20292
#20212
#18982
#18892
#18192