Finite Group Databasebeta

← #239841

Subgroups — #239841

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3#21362C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
7#10419C214yesmaximal, complemented
8#10418C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2868—21no—
16#2862—21no—
17#2660—22no—
18#2567—21no—
19#2567—21no—
20#2546C2214yes—
21#2502—22no—
22#2434—22no—
23#2317—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1993—22no—
27#1990C2214yes—
28#1988—21no—
29#1981—21no—
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1894—22no—
33#1854—22no—
34#1803C2214yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106—21no—
37#1736—22no—
38#1546—24no—
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41#1485—24no—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#431—22no—
75#431D414yes—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78#423—22no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—24no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#398—28no—
92#395—24no—
93#395—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—24no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#385—28no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384—24no—
103#384C2312yes—
104#382—24no—
105#382—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116C43—21no—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—28no—
121#332—24no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—82no—
131C22×Q8—82no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—84no—
161C4⋊Q8—84no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226#103—84no—
227C22⋊C8—24no—
228#97—42no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—28no—
233#95—28no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—84no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4#12412yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282M16—48no—
283M16—84no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—88no—
315C4⋊C4—88no—
316C4⋊C4#13714yes—
317C4⋊C4#13714yes—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—28no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—82no—
329C42#12112yes—
330C42#12112yes—
331C42#12112yes—
332C42#12312yes—
333C42#12312yes—
334C42#12412yes—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23#39412yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—88no—
349Q8—84no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—84no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#39412yes—
383C2×C4#39412yes—
384C2×C4#39412yes—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4#45612yes—
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4C2×#12311yescharacteristic
391C2×C4C2×#12311yescharacteristic
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C2×C4C2×#13712yes—
394C2×C4C2×#13712yes—
395C2×C4#57612yes—
396C2×C4#57712yes—
397C8—44no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22C2×#39411yescharacteristic
407C22#300412yes—
408C22#301212yes—
409C22C2×#45411yescharacteristic
410C22C2×#45611yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—84no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C4#203814yes—
422C4#303911yescharacteristic
423C4#303911yescharacteristic
424C4#305711yescharacteristic
425C4#305811yescharacteristic
426C4#309612yes—
427C4#313912yes—
428C2—42no—
429C2#1858312yes—
430C2#1859112yes—
431C2#2348611yescharacteristic
432C2C2×#203811yescharacteristic
433C2#2350711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#218942
#213622
#213242
C2×#15462
C2×#14852
#104192
#104182
#79032