Finite Group Databasebeta

← #239842

Subgroups — #239842

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35320C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3#21362C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
7#10423C214yesmaximal, complemented
8#10422C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2862—21no—
17#2642—22no—
18#2568—21no—
19#2568—21no—
20#2568C2214yes—
21#2503—22no—
22#2503—22no—
23#2310—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1993—22no—
27#1990C2214yes—
28#1988—21no—
29#1981—21no—
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1894—22no—
33#1854—22no—
34#1803C2214yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106—21no—
37#1736—22no—
38#1549—24no—
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41#1485—24no—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#431—22no—
74#431D414yes—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#423—22no—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#400—28no—
93#391—24no—
94#391—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—24no—
98#391—24no—
99#391—24no—
100#384C2312yes—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—24no—
104#382—21no—
105#381—28no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116C43—21no—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—28no—
121#332—24no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—84no—
223C22⋊C8—24no—
224#97—42no—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—28no—
229#95—28no—
230#95—28no—
231#95—28no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—84no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4#12412yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280M16—48no—
281M16—84no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—82no—
325C42#12112yes—
326C42#12112yes—
327C42#12112yes—
328C42#12312yes—
329C42#12312yes—
330C42#12412yes—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23#39412yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—88no—
345Q8—84no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#39412yes—
379C2×C4#39412yes—
380C2×C4#39412yes—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4#45612yes—
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C2×#12111yescharacteristic
385C2×C4C2×#12111yescharacteristic
386C2×C4C2×#12311yescharacteristic
387C2×C4C2×#12311yescharacteristic
388C2×C4C2×#12411yescharacteristic
389C2×C4#57512yes—
390C2×C4#57512yes—
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57812yes—
393C8—44no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22C2×#39411yescharacteristic
403C22#300512yes—
404C22#301312yes—
405C22C2×#45411yescharacteristic
406C22C2×#45611yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—84no—
416C4—162no—
417C4#203814yes—
418C4#304011yescharacteristic
419C4#304011yescharacteristic
420C4#305711yescharacteristic
421C4#305911yescharacteristic
422C4#309712yes—
423C4#314012yes—
424C2—42no—
425C2#1858412yes—
426C2#1859212yes—
427C2#2348711yescharacteristic
428C2C2×#203811yescharacteristic
429C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353202
#218942
#213622
#213242
C2×#15492
C2×#14852
#104232
#104222
#79032