Finite Group Databasebeta

← #239843

Subgroups — #239843

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35241C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
7#10422C212yesmaximal, complemented
8#10421C212yesmaximal, complemented
9#10419C212yesmaximal, complemented
10#10416C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×#107—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2850—21no—
20#2664—22no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2565—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2545—21no—
26#2542C2211yescharacteristic
27#2498—22no—
28#2417—21no—
29#2417—21no—
30#2323—21no—
31#2323—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1992—22no—
35#1992—21no—
36#1990C2212yes—
37#1990C2212yes—
38#1959—21no—
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1874—21no—
44#1872—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1736—22no—
48C2×#340—21no—
49#1552—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#125D412yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#432—22no—
97#432—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—44no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8D414yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2312yes—
145#382—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C2×#95—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—24no—
162#340—24no—
163#332—24no—
164#332—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—82no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—24no—
201#125—22no—
202#125—24no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—82no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—82no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—44no—
300#107—44no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#103—82no—
307#102—82no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—21no—
326C24#12011yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4#12412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—48no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C4⋊C4#13712yes—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12312yes—
467C42#12312yes—
468C42#12412yes—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23#39412yes—
485C23#45412yes—
486C23#45612yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—84no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#39412yes—
553C2×C4#39412yes—
554C2×C4#39412yes—
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4C2×#12411yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57612yes—
566C2×C4#57812yes—
567C8—44no—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#203814yes—
584C22C2×#39411yescharacteristic
585C22#300611yescharacteristic
586C22#300711yescharacteristic
587C22#300811yescharacteristic
588C22#301111yescharacteristic
589C22C2×#45411yescharacteristic
590C22C2×#45611yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—162no—
606C4#303611yescharacteristic
607C4#303711yescharacteristic
608C4#306112yes—
609C4#309812yes—
610C4#314111yescharacteristic
611C4#314211yescharacteristic
612C2—24no—
613C2—161no—
614C2#1857811yescharacteristic
615C2#1858111yescharacteristic
616C2#1858711yescharacteristic
617C2#1858811yescharacteristic
618C2#2348811yescharacteristic
619C2C2×#203811yescharacteristic
620C2#2350811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21322C2semidirect
4. C2×#1947C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10421C2semidirect
9. #10419C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352412
#218672
#213222
C2×#19472
C2×#15522
C2×#14832
#104222
#104212
#104192
#104162
#79042