Finite Group Databasebeta

← #239846

Subgroups — #239846

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35201C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
7#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#427—21no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2861—21no—
23#2859—21no—
24#2663—22no—
25#2604—22no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2500—21no—
31#2499—21no—
32#2415—21no—
33#2415—21no—
34#2323—21no—
35#2323—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1989—21no—
41#1983—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1949—21no—
45#1949—21no—
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1895—21no—
51#1894—21no—
52#1894—22no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1763—22no—
58#1735—21no—
59#1550—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1483—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—22no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#427—44no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D414yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#400—22no—
135#399—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#395—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#393—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C43—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4112yes—
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#103—81no—
352#103—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#97—42no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—21no—
375C24#12011yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4#12312yes—
436C22×C4#12412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440M16—48no—
441M16—84no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C4⋊C4#13712yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—44no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—82no—
528C42#12112yes—
529C42#12112yes—
530C42#12112yes—
531C42#12312yes—
532C42#12312yes—
533C42#12412yes—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#39412yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—44no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—84no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4#39412yes—
624C2×C4#39412yes—
625C2×C4#39412yes—
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4C2×#12411yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57811yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22C2×#39411yescharacteristic
661C22#300611yescharacteristic
662C22#300711yescharacteristic
663C22#301311yescharacteristic
664C22#301311yescharacteristic
665C22#301811yescharacteristic
666C22#301811yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4#303611yescharacteristic
684C4#303711yescharacteristic
685C4#305711yescharacteristic
686C4#305911yescharacteristic
687C4#309711yescharacteristic
688C4#309711yescharacteristic
689C4#314111yescharacteristic
690C4#314211yescharacteristic
691C2—42no—
692C2—161no—
693C2#1859611yescharacteristic
694C2#1859711yescharacteristic
695C2#1860811yescharacteristic
696C2#1860911yescharacteristic
697C2#2348711yescharacteristic
698C2#2349211yescharacteristic
699C2#2350811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21409C2semidirect
4. #21169C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10421C2semidirect
10. #10420C2semidirect
11. #10415C2semidirect
12. #10414C2semidirect
13. #10413C2semidirect
14. #10412C2semidirect
15. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352012
#218902
#214092
#211692
C2×#15502
C2×#14832
#104232
#104222
#104212
#104202
#104152
#104142
#104132
#104122
#79032