Finite Group Databasebeta

← #239851

Subgroups — #239851

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10420C214yesmaximal, complemented
8#10409C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2856—22no—
17#2656—22no—
18#2542—21no—
19#2542C2212yes—
20#2541—21no—
21#2541C2212yes—
22#2540—22no—
23#2540—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2212yes—
28#1961—21no—
29#1957C2212yes—
30#1948C2214yes—
31#1895—22no—
32#1875—22no—
33#1853—22no—
34#1802C2214yes—
35C4×#106—22no—
36#1762—22no—
37#1553—24no—
38C2×#332C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1484—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×M16—21no—
46#537—416no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×#121—28no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431D414yescomplemented
83C2×#106—24no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#399—24no—
97#399—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#390—28no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#384—22no—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C2×#95—21no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#332—24no—
119#331—24no—
120D4⋊C8—28no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—44no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—84no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166C22⋊Q8—416no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—416no—
174#121—48no—
175#121—432no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—48no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—82no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—48no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8C2×D414yes—
227#102—48no—
228#102—84no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—42no—
232#97—42no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—88no—
244#41—88no—
245#41—88no—
246#41—88no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—416no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306M16—48no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—416no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
329C22⋊C4—416no—
330C22⋊C4—416no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—44no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C42#12112yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12312yes—
344C42#12312yes—
345C42#12412yes—
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23#39412yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—88no—
376D4—88no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—1616no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#39412yes—
409C2×C4#39412yes—
410C2×C4#39412yes—
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4C2×#12311yescharacteristic
415C2×C4C2×#12311yescharacteristic
416C2×C4C2×#12411yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
418C2×C4#57712yes—
419C2×C4#57712yes—
420C8—44no—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22C2×#39411yescharacteristic
439C22#300312yes—
440C22#300911yescharacteristic
441C22#301011yescharacteristic
442C22#301812yes—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—48no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4#303812yes—
453C4#306012yes—
454C4#309912yes—
455C4#313812yes—
456C2—42no—
457C2—162no—
458C2—162no—
459C2#1859912yes—
460C2#1861012yes—
461C2#2348911yescharacteristic
462C2#2349211yescharacteristic
463C2#2350511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21869C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21359C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #7904C2semidirect
82. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#218692
#214102
#213592
C2×#15532
C2×#14842
#104202
#104092
#79042