Finite Group Databasebeta

← #239853

Subgroups — #239853

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic
4#21358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10422C214yesmaximal, complemented
8#10411C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2850—22no—
16#2639—22no—
17#2592—22no—
18#2568C2212yes—
19#2563—21no—
20#2562—22no—
21#2548C2212yes—
22#2547—21no—
23#2311—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2212yes—
28#1960—21no—
29#1957C2212yes—
30#1947C2214yes—
31#1895—22no—
32#1873—22no—
33#1852—22no—
34#1803C2214yes—
35C4×#107—22no—
36#1762—22no—
37#1553—24no—
38C2×#332C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1485—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×M16—21no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431D414yes—
77C2×#107—24no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—24no—
91#397—24no—
92#394—24no—
93#393—24no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#388—28no—
99#386—28no—
100#384C2312yes—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#380—24no—
104#380—24no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C2×#95—21no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#332—24no—
118#331—24no—
119Q8⋊C8—28no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—44no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—84no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—82no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—48no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D414yes—
216#103—84no—
217#102—48no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—42no—
221#97—42no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—28no—
226#95—28no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—22no—
232C24#12011yescharacteristic
233#41—88no—
234#41—88no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4#12412yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282M16—48no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—88no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C42#12112yes—
321C42#12112yes—
322C42#12112yes—
323C42#12312yes—
324C42#12312yes—
325C42#12412yes—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23#39412yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—44no—
343Q8—84no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—44no—
347D4—82no—
348D4—88no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4#39412yes—
380C2×C4#39412yes—
381C2×C4#39412yes—
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C2×#12111yescharacteristic
385C2×C4C2×#12311yescharacteristic
386C2×C4C2×#12311yescharacteristic
387C2×C4C2×#12411yescharacteristic
388C2×C4#57514yes—
389C2×C4#57612yes—
390C2×C4#57812yes—
391C8—44no—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22C2×#39411yescharacteristic
405C22#300512yes—
406C22#300811yescharacteristic
407C22#301111yescharacteristic
408C22#301812yes—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—84no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4#304012yes—
420C4#306112yes—
421C4#309812yes—
422C4#314012yes—
423C2—42no—
424C2—162no—
425C2#1860312yes—
426C2#1861412yes—
427C2#2348811yescharacteristic
428C2#2349211yescharacteristic
429C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21870C2semidirect
4. #21358C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10411C2semidirect
9. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#218702
#214102
#213582
C2×#15532
C2×#14852
#104222
#104112
#79042