Finite Group Databasebeta

← #239854

Subgroups — #239854

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic
4#21359C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
7#10418C214yesmaximal, complemented
8#10415C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2857—22no—
16#2659—22no—
17#2584—22no—
18#2584—22no—
19#2567—21no—
20#2567C2212yes—
21#2546—21no—
22#2546C2212yes—
23#2316—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2212yes—
28#1960—21no—
29#1956C2212yes—
30#1948C2214yes—
31#1894—22no—
32#1873—22no—
33#1853—22no—
34#1803C2214yes—
35C4×#106—22no—
36#1763—22no—
37#1554—24no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#332C2212yes—
40#1485—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C22×M16—21no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431D414yes—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#395—24no—
93#395—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#389—28no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#384—22no—
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#380—28no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C2×#95—21no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#333—24no—
118#332—24no—
119Q8⋊C8—28no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—44no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—84no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—82no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#106—48no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C2×D414yes—
215#103—48no—
216#103—84no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219#97—42no—
220#97—42no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—28no—
225#95—28no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12412yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269M16—48no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—88no—
302C4⋊C4—88no—
303C4⋊C4#13718yes—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C42#12112yes—
314C42#12112yes—
315C42#12112yes—
316C42#12312yes—
317C42#12312yes—
318C42#12412yes—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23#39412yes—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333Q8—84no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4#39412yes—
365C2×C4#39412yes—
366C2×C4#39412yes—
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C2×#12111yescharacteristic
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4C2×#12311yescharacteristic
371C2×C4C2×#12311yescharacteristic
372C2×C4C2×#12411yescharacteristic
373C2×C4C2×#13714yes—
374C2×C4#57712yes—
375C2×C4#57712yes—
376C8—44no—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22C2×#39411yescharacteristic
385C22#300412yes—
386C22#300911yescharacteristic
387C22#301011yescharacteristic
388C22#301812yes—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—48no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—162no—
400C4#303912yes—
401C4#306012yes—
402C4#309912yes—
403C4#313912yes—
404C2—42no—
405C2#1860112yes—
406C2#1861212yes—
407C2#2348911yescharacteristic
408C2#2349211yescharacteristic
409C2#2350711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10418C2semidirect
8. #10415C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#218702
#214092
#213592
C2×#15542
C2×#14852
#104182
#104152
#79042