Finite Group Databasebeta

← #239855

Subgroups — #239855

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C214yesmaximal, complemented
8#10408C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2867—21no—
17#2858—21no—
18#2657—22no—
19#2541—22no—
20#2541C2212yes—
21#2541C2212yes—
22#2433—22no—
23#2433—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1982—22no—
28#1961—21no—
29#1957C2214yes—
30#1948C2212yescomplemented
31#1947C2212yescomplemented
32#1875—22no—
33#1854—22no—
34#1802C2214yescomplemented
35#1786—22no—
36#1776—22no—
37#1555—24no—
38C2×#331C2214yes—
39#1496—24no—
40C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#1279C2212yescomplemented
42#1279C2212yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D412yes—
47#535—48no—
48#535—48no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—24no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—28no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432D414yescomplemented
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—28no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#392—28no—
99#392—24no—
100#392—24no—
101#390—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116C43—21no—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#331—28no—
121D4⋊C8—28no—
122C25—22no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D414yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160#127—24no—
161#127—22no—
162#127—24no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—416no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—84no—
174#127—84no—
175#127—88no—
176#124—416no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—48no—
186#121—48no—
187#120—432no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8C2×D414yes—
230#102—84no—
231#102—88no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—24no—
236#97—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—48no—
247C24—44no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—84no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—84no—
253#41—84no—
254#41—88no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4—416no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—416no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—28no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12312yes—
358C42#12312yes—
359C42#12412yes—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—48no—
377C23—44no—
378C23—88no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23—168no—
382C23—168no—
383C23#39412yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—84no—
386D4—48no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—1616no—
402D4—1616no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#39412yes—
430C2×C4#39412yes—
431C2×C4#39412yes—
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C2×C4C2×#12311yescharacteristic
437C2×C4C2×#12411yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×C4#57612yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—84no—
451C22—88no—
452C22—84no—
453C22—88no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—1616no—
461C22C2×#39411yescharacteristic
462C22#300312yes—
463C22#300811yescharacteristic
464C22#300911yescharacteristic
465C22#301912yes—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—44no—
472C4—44no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#303812yes—
476C4#306212yes—
477C4#309612yes—
478C4#313811yescharacteristic
479C4#313811yescharacteristic
480C2—42no—
481C2—162no—
482C2—164no—
483C2#1881412yes—
484C2#1881512yes—
485C2#2348311yescharacteristic
486C2#2349311yescharacteristic
487C2#2350511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21869C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #21364C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #7902C2semidirect
30. #1948C22semidirect
31. #1947C22semidirect
34. #1802C22semidirect
40. C2×D4⋊C8C22semidirect
41. #1279C22semidirect
42. #1279C22semidirect
82. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
#218692
#218032
#213642
C2×#15552
C2×#14962
#104092
#104082
#79022