Finite Group Databasebeta

← #239856

Subgroups — #239856

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
7#10413C214yesmaximal, complemented
8#10412C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2858—21no—
17#2640—22no—
18#2563C2212yes—
19#2563C2212yes—
20#2547—22no—
21#2504—22no—
22#2436—22no—
23#2311—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1981—22no—
28#1961—21no—
29#1956C2214yes—
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1875—22no—
33#1854—22no—
34#1802C2214yes—
35#1787—22no—
36#1776—22no—
37#1558—24no—
38C2×#333C2214yes—
39#1496—24no—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×#41—21no—
44C23×Q8D412yes—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—24no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432D414yes—
74#431—22no—
75#431—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—28no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#397—28no—
90#393—24no—
91#393—24no—
92#391—24no—
93#391—24no—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#386—28no—
98#384C2312yes—
99#382—22no—
100#382—22no—
101#382—21no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#376—21no—
114C43—21no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#333—28no—
119D4⋊C8—28no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—84no—
129C22×Q8C2×D414yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—88no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42#4112yes—
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8C2×D414yes—
213#103—88no—
214#102—84no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218#97—24no—
219#97—42no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222#95—28no—
223#95—28no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—22no—
230C24#12011yescharacteristic
231#41—84no—
232#41—84no—
233#41—88no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—88no—
242C2×Q8—88no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4#12412yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—88no—
311C22⋊C4—88no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C42#12112yes—
319C42#12112yes—
320C42#12112yes—
321C42#12312yes—
322C42#12312yes—
323C42#12412yes—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23#39412yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—48no—
340Q8—84no—
341Q8—88no—
342Q8—84no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—88no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#39412yes—
378C2×C4#39412yes—
379C2×C4#39412yes—
380C2×C4C2×#12111yescharacteristic
381C2×C4C2×#12111yescharacteristic
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4C2×#12311yescharacteristic
384C2×C4C2×#12311yescharacteristic
385C2×C4C2×#12411yescharacteristic
386C2×C4#57512yes—
387C2×C4#57512yes—
388C2×C4#57712yes—
389C2×C4#57812yes—
390C8—44no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22C2×#39411yescharacteristic
404C22#300512yes—
405C22#301011yescharacteristic
406C22#301111yescharacteristic
407C22#301912yes—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—162no—
418C4#304012yes—
419C4#306312yes—
420C4#309712yes—
421C4#314011yescharacteristic
422C4#314011yescharacteristic
423C2—42no—
424C2—162no—
425C2#1882012yes—
426C2#1882112yes—
427C2#2348411yescharacteristic
428C2#2349311yescharacteristic
429C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21804C2semidirect
4. #21364C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#218692
#218042
#213642
C2×#15582
C2×#14962
#104132
#104122
#79022